立体の表面積と体積
シリアルの箱、缶詰の缶、アイスクリームのコーン、ボール。どれにも、表面をおおう紙の量と中に入る量を求める公式があります。それぞれの立体を3Dで展開し、スライダーで大きさを変えて、数値がどう変わるかを見てみましょう。
進み具合
- 1展開図と表面積1辺が4 cmの立方体は、ちょうど96 cm²の紙で包まれています。立方体を平らに開くと、その全体を一度に見ることができます。
- 2角柱の体積縦50 cm、横30 cm、深さ40 cmの水そうには60,000 cm³の水が入ります。これはちょうど60リットルです。
- 3円柱缶詰のラベルをはがすと、平らな長方形になります。その横の長さは缶の円周、2πrです。
- 4角錐と円錐円錐に入れた水を、底面と高さが同じ円柱に注ぐと、ちょうど3分の1までになります。
- 5球アルキメデスは、円柱の中に入った球を墓に刻んでほしいと頼みました。球の体積は円柱のちょうど3分の2だからです。
- 6面・辺・頂点：オイラーの多面体定理ふつうの多面体なら、どれでも面の数から辺の数を引き、頂点の数を足すと、答えはいつも2になります。
- 7拡大：長さを2倍にする箱のすべての長さを2倍にすると、必要な紙は4倍になりますが、入る量は8倍になります。
このコースの出典 (8)
- (checked 2026-10-17; reordered 2026-10-19: curriculum and textbooks first, then reference works and units, history last)
- Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 5~6학년군 [6수03-03]~[6수03-08] 직육면체·정육면체·각기둥·각뿔·원기둥·원뿔·구, 원기둥의 전개도, "각뿔과 원뿔의 전개도는 다루지 않는다", 원주율의 근삿값 3.14, [6수03-17]~[6수03-19] 직육면체와 정육면체의 겉넓이, 1cm³·1m³, 부피; 3~4학년군 [4수03-17] 들이 1L·1mL; 중학교 1~3학년군 [9수03-06] 부채꼴, [9수03-07] 다면체와 회전체, [9수03-08] 입체도형의 겉넓이와 부피, 도형의 닮음·닮음비; 오일러 공식은 성취기준에 이름으로 없음)
- Textbook: OpenStax Prealgebra 2e, 9.6 Solve Geometry Applications: Volume and Surface Area (openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-6-solve-geometry-applications-volume-and-surface-area)
- Reference: Wolfram MathWorld, Polyhedral Formula (mathworld.wolfram.com/PolyhedralFormula.html)
- AMS Feature Column, Euler's Polyhedral Formula (ams.org/publicoutreach/feature-column/fcarc-eulers-formula)
- BIPM SI Brochure and NIST SI Units - Volume (litre and cubic metre)
- History block only: MacTutor, Archimedes biography (On the Sphere and Cylinder, sphere = 2/3 of the circumscribed cylinder, the figure on his tomb, Cicero's search; mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Archimedes/)
- MacTutor, A history of Topology (Euler's 1750 letter to Goldbach with v − e + f = 2; mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Topology_in_mathematics)
確認日: 2026-10-17