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Home›Geometria e disegno

Area e volume dei solidi

Una scatola di cereali, una lattina, un cono gelato e una palla hanno ciascuno una formula per quanto cartone li ricopre e per quanto contengono. Sviluppa ogni solido in 3D, cambiane le misure con i cursori e guarda i numeri che cambiano di conseguenza.

Progressi
  1. 1Sviluppi e area della superficieUn cubo con spigoli di 4 cm si ricopre con esattamente 96 cm² di cartone, e lo vedi tutto in una volta quando il cubo è aperto e steso.
  2. 2Volume dei prismiUn acquario lungo 50 cm, largo 30 cm e profondo 40 cm contiene 60 000 cm³ d'acqua, cioè esattamente 60 litri.
  3. 3CilindriStacca l'etichetta da una lattina e si stende come un rettangolo largo quanto la circonferenza della lattina, 2πr.
  4. 4Piramidi e coniUn cono d'acqua versato in un cilindro con la stessa base e la stessa altezza lo riempie esattamente per un terzo.
  5. 5SfereArchimede chiese che sulla sua tomba fosse scolpita una sfera dentro un cilindro, perché la sfera ha esattamente due terzi del volume del cilindro.
  6. 6Facce, spigoli e vertici: la formula di EulerConta le facce, sottrai gli spigoli e aggiungi i vertici di un qualsiasi poliedro normale: il risultato è sempre 2.
  7. 7Ingrandimenti: raddoppiare le lunghezzeRendi ogni lunghezza di una scatola due volte più lunga: servirà 4 volte il cartone, ma conterrà 8 volte tanto.
Fonti di questo corso (8)
  • (checked 2026-10-17; reordered 2026-10-19: curriculum and textbooks first, then reference works and units, history last)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 5~6학년군 [6수03-03]~[6수03-08] 직육면체·정육면체·각기둥·각뿔·원기둥·원뿔·구, 원기둥의 전개도, "각뿔과 원뿔의 전개도는 다루지 않는다", 원주율의 근삿값 3.14, [6수03-17]~[6수03-19] 직육면체와 정육면체의 겉넓이, 1cm³·1m³, 부피; 3~4학년군 [4수03-17] 들이 1L·1mL; 중학교 1~3학년군 [9수03-06] 부채꼴, [9수03-07] 다면체와 회전체, [9수03-08] 입체도형의 겉넓이와 부피, 도형의 닮음·닮음비; 오일러 공식은 성취기준에 이름으로 없음)
  • Textbook: OpenStax Prealgebra 2e, 9.6 Solve Geometry Applications: Volume and Surface Area (openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-6-solve-geometry-applications-volume-and-surface-area)
  • Reference: Wolfram MathWorld, Polyhedral Formula (mathworld.wolfram.com/PolyhedralFormula.html)
  • AMS Feature Column, Euler's Polyhedral Formula (ams.org/publicoutreach/feature-column/fcarc-eulers-formula)
  • BIPM SI Brochure and NIST SI Units - Volume (litre and cubic metre)
  • History block only: MacTutor, Archimedes biography (On the Sphere and Cylinder, sphere = 2/3 of the circumscribed cylinder, the figure on his tomb, Cicero's search; mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Archimedes/)
  • MacTutor, A history of Topology (Euler's 1750 letter to Goldbach with v − e + f = 2; mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Topology_in_mathematics)

Consultato il: 2026-10-17