edubun
Français
English한국어EspañolPortuguêsFrançaisDeutschItalianoРусскийBahasa Indonesia日本語
Accueil›Géométrie et dessins

Aires et volumes des solides

Une boîte de céréales, une boîte de conserve, un cornet de glace et un ballon ont chacun une formule pour la quantité de carton qui les recouvre et pour ce qu'ils contiennent. Déplie chaque solide en 3D, change sa taille avec les curseurs et regarde les nombres suivre.

Progression
  1. 1Patrons et aire totaleUn cube de 4 cm d'arête est recouvert par exactement 96 cm² de carton, et tu peux tout voir d'un coup quand le cube est mis à plat.
  2. 2Volume des prismesUn aquarium de 50 cm de long, 30 cm de large et 40 cm de profondeur contient 60 000 cm³ d'eau, soit exactement 60 litres.
  3. 3CylindresDécolle l'étiquette d'une boîte de conserve : elle s'étale en un rectangle dont la largeur est la circonférence de la boîte, 2πr.
  4. 4Pyramides et cônesL'eau d'un cône versée dans un cylindre de même base et de même hauteur le remplit exactement au tiers.
  5. 5SphèresArchimède a demandé qu'on grave sur son tombeau une sphère dans un cylindre, car la sphère a exactement les deux tiers du volume du cylindre.
  6. 6Faces, arêtes et sommets : la formule d'EulerCompte les faces, retire les arêtes et ajoute les sommets de n'importe quel polyèdre ordinaire : le résultat vaut toujours 2.
  7. 7Agrandissement : doubler les longueursRends chaque longueur d'une boîte deux fois plus grande : il lui faut 4 fois plus de carton, mais elle contient 8 fois plus.
Sources de ce cours (8)
  • (checked 2026-10-17; reordered 2026-10-19: curriculum and textbooks first, then reference works and units, history last)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 5~6학년군 [6수03-03]~[6수03-08] 직육면체·정육면체·각기둥·각뿔·원기둥·원뿔·구, 원기둥의 전개도, "각뿔과 원뿔의 전개도는 다루지 않는다", 원주율의 근삿값 3.14, [6수03-17]~[6수03-19] 직육면체와 정육면체의 겉넓이, 1cm³·1m³, 부피; 3~4학년군 [4수03-17] 들이 1L·1mL; 중학교 1~3학년군 [9수03-06] 부채꼴, [9수03-07] 다면체와 회전체, [9수03-08] 입체도형의 겉넓이와 부피, 도형의 닮음·닮음비; 오일러 공식은 성취기준에 이름으로 없음)
  • Textbook: OpenStax Prealgebra 2e, 9.6 Solve Geometry Applications: Volume and Surface Area (openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-6-solve-geometry-applications-volume-and-surface-area)
  • Reference: Wolfram MathWorld, Polyhedral Formula (mathworld.wolfram.com/PolyhedralFormula.html)
  • AMS Feature Column, Euler's Polyhedral Formula (ams.org/publicoutreach/feature-column/fcarc-eulers-formula)
  • BIPM SI Brochure and NIST SI Units - Volume (litre and cubic metre)
  • History block only: MacTutor, Archimedes biography (On the Sphere and Cylinder, sphere = 2/3 of the circumscribed cylinder, the figure on his tomb, Cicero's search; mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Archimedes/)
  • MacTutor, A history of Topology (Euler's 1750 letter to Goldbach with v − e + f = 2; mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Topology_in_mathematics)

Consulté le: 2026-10-17