Площадь поверхности и объём тел
Коробка хлопьев, консервная банка, рожок мороженого и мяч: для каждого есть формула, сколько картона уйдёт на оболочку и сколько поместится внутрь. Разверни каждое тело в 3D, меняй размеры ползунками и смотри, как меняются числа.
Прогресс
- 1Развёртки и площадь поверхностиКуб с ребром 4 см обклеивается ровно 96 см² картона, и всё это видно сразу, если раскрыть куб на плоскости.
- 2Объём призмАквариум длиной 50 см, шириной 30 см и глубиной 40 см вмещает 60 000 см³ воды, то есть ровно 60 литров.
- 3ЦилиндрыСними этикетку с консервной банки, и она ляжет плоским прямоугольником, ширина которого равна длине окружности банки, 2πr.
- 4Пирамиды и конусыКонус воды, вылитый в цилиндр с тем же основанием и высотой, заполняет его ровно на треть.
- 5ШарыАрхимед просил высечь на своей гробнице шар внутри цилиндра, потому что объём шара составляет ровно две трети объёма цилиндра.
- 6Грани, рёбра и вершины: формула ЭйлераПосчитай грани любого обычного многогранника, вычти рёбра и прибавь вершины, и ответ всегда будет 2.
- 7Подобие: удвоим размерыСделай все размеры коробки вдвое больше, и картона понадобится в 4 раза больше, а вмещать она будет в 8 раз больше.
Источники курса (8)
- (checked 2026-10-17; reordered 2026-10-19: curriculum and textbooks first, then reference works and units, history last)
- Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 5~6학년군 [6수03-03]~[6수03-08] 직육면체·정육면체·각기둥·각뿔·원기둥·원뿔·구, 원기둥의 전개도, "각뿔과 원뿔의 전개도는 다루지 않는다", 원주율의 근삿값 3.14, [6수03-17]~[6수03-19] 직육면체와 정육면체의 겉넓이, 1cm³·1m³, 부피; 3~4학년군 [4수03-17] 들이 1L·1mL; 중학교 1~3학년군 [9수03-06] 부채꼴, [9수03-07] 다면체와 회전체, [9수03-08] 입체도형의 겉넓이와 부피, 도형의 닮음·닮음비; 오일러 공식은 성취기준에 이름으로 없음)
- Textbook: OpenStax Prealgebra 2e, 9.6 Solve Geometry Applications: Volume and Surface Area (openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-6-solve-geometry-applications-volume-and-surface-area)
- Reference: Wolfram MathWorld, Polyhedral Formula (mathworld.wolfram.com/PolyhedralFormula.html)
- AMS Feature Column, Euler's Polyhedral Formula (ams.org/publicoutreach/feature-column/fcarc-eulers-formula)
- BIPM SI Brochure and NIST SI Units - Volume (litre and cubic metre)
- History block only: MacTutor, Archimedes biography (On the Sphere and Cylinder, sphere = 2/3 of the circumscribed cylinder, the figure on his tomb, Cicero's search; mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Archimedes/)
- MacTutor, A history of Topology (Euler's 1750 letter to Goldbach with v − e + f = 2; mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Topology_in_mathematics)
Проверено: 2026-10-17