입체의 겉넓이와 부피
과자 상자, 통조림 캔, 아이스크림콘, 공에는 겉을 싸는 종이의 넓이와 안에 담기는 양을 구하는 공식이 하나씩 있습니다. 입체를 3D로 펼쳐 보고, 슬라이더로 크기를 바꾸며 숫자가 어떻게 따라 변하는지 확인합니다.
진도
- 1전개도와 겉넓이모서리 4 cm 정육면체를 싸는 종이는 정확히 96 cm²이고, 정육면체를 평평하게 펼치면 그 종이 전체를 한눈에 볼 수 있습니다.
- 2각기둥의 부피가로 50 cm, 세로 30 cm, 깊이 40 cm 어항에는 물 60,000 cm³, 정확히 60리터가 들어갑니다.
- 3원기둥통조림 캔의 상표 종이를 떼어 펴면 가로가 캔의 둘레 2πr인 직사각형이 됩니다.
- 4각뿔과 원뿔밑면과 높이가 같은 원기둥에 원뿔 가득 담은 물을 부으면 정확히 3분의 1이 찹니다.
- 5구아르키메데스는 원기둥 안에 든 구를 자기 무덤에 새겨 달라고 했습니다. 구의 부피가 원기둥의 정확히 3분의 2이기 때문입니다.
- 6면, 모서리, 꼭짓점: 오일러 공식보통의 다면체라면 면의 수에서 모서리의 수를 빼고 꼭짓점의 수를 더하면 언제나 2가 나옵니다.
- 7닮음: 길이를 2배로상자의 모든 길이를 2배로 늘리면 종이는 4배 들지만 담기는 양은 8배가 됩니다.
이 과정의 출처 (8)
- (checked 2026-10-17; reordered 2026-10-19: curriculum and textbooks first, then reference works and units, history last)
- Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 5~6학년군 [6수03-03]~[6수03-08] 직육면체·정육면체·각기둥·각뿔·원기둥·원뿔·구, 원기둥의 전개도, "각뿔과 원뿔의 전개도는 다루지 않는다", 원주율의 근삿값 3.14, [6수03-17]~[6수03-19] 직육면체와 정육면체의 겉넓이, 1cm³·1m³, 부피; 3~4학년군 [4수03-17] 들이 1L·1mL; 중학교 1~3학년군 [9수03-06] 부채꼴, [9수03-07] 다면체와 회전체, [9수03-08] 입체도형의 겉넓이와 부피, 도형의 닮음·닮음비; 오일러 공식은 성취기준에 이름으로 없음)
- Textbook: OpenStax Prealgebra 2e, 9.6 Solve Geometry Applications: Volume and Surface Area (openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-6-solve-geometry-applications-volume-and-surface-area)
- Reference: Wolfram MathWorld, Polyhedral Formula (mathworld.wolfram.com/PolyhedralFormula.html)
- AMS Feature Column, Euler's Polyhedral Formula (ams.org/publicoutreach/feature-column/fcarc-eulers-formula)
- BIPM SI Brochure and NIST SI Units - Volume (litre and cubic metre)
- History block only: MacTutor, Archimedes biography (On the Sphere and Cylinder, sphere = 2/3 of the circumscribed cylinder, the figure on his tomb, Cicero's search; mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Archimedes/)
- MacTutor, A history of Topology (Euler's 1750 letter to Goldbach with v − e + f = 2; mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Topology_in_mathematics)
확인한 날: 2026-10-17