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Início›Geometria e desenho

Área e volume de sólidos

Uma caixa de cereal, uma lata, uma casquinha de sorvete e uma bola têm, cada uma, uma fórmula para quanto papelão as cobre e quanto cabe dentro delas. Planifique cada sólido em 3D, mude o tamanho com os controles deslizantes e veja os números acompanharem.

Progresso
  1. 1Planificações e área da superfícieUm cubo com arestas de 4 cm é embrulhado por exatamente 96 cm² de papelão, e dá para ver tudo de uma vez quando o cubo é aberto no plano.
  2. 2Volume de prismasUm aquário de 50 cm de comprimento, 30 cm de largura e 40 cm de profundidade comporta 60 000 cm³ de água, exatamente 60 litros.
  3. 3CilindrosDescole o rótulo de uma lata e ele fica plano como um retângulo cuja largura é o comprimento da circunferência da lata, 2πr.
  4. 4Pirâmides e conesUm cone de água despejado num cilindro de mesma base e mesma altura o enche exatamente até um terço.
  5. 5EsferasArquimedes pediu que uma esfera dentro de um cilindro fosse gravada em seu túmulo, porque a esfera tem exatamente dois terços do volume do cilindro.
  6. 6Faces, arestas e vértices: a relação de EulerConte as faces, subtraia as arestas e some os vértices de qualquer poliedro comum, e a resposta é sempre 2.
  7. 7Escala: dobrar as medidasDeixe todas as medidas de uma caixa duas vezes maiores e ela precisa de 4 vezes o papelão, mas comporta 8 vezes mais.
Fontes deste curso (8)
  • (checked 2026-10-17; reordered 2026-10-19: curriculum and textbooks first, then reference works and units, history last)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 5~6학년군 [6수03-03]~[6수03-08] 직육면체·정육면체·각기둥·각뿔·원기둥·원뿔·구, 원기둥의 전개도, "각뿔과 원뿔의 전개도는 다루지 않는다", 원주율의 근삿값 3.14, [6수03-17]~[6수03-19] 직육면체와 정육면체의 겉넓이, 1cm³·1m³, 부피; 3~4학년군 [4수03-17] 들이 1L·1mL; 중학교 1~3학년군 [9수03-06] 부채꼴, [9수03-07] 다면체와 회전체, [9수03-08] 입체도형의 겉넓이와 부피, 도형의 닮음·닮음비; 오일러 공식은 성취기준에 이름으로 없음)
  • Textbook: OpenStax Prealgebra 2e, 9.6 Solve Geometry Applications: Volume and Surface Area (openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-6-solve-geometry-applications-volume-and-surface-area)
  • Reference: Wolfram MathWorld, Polyhedral Formula (mathworld.wolfram.com/PolyhedralFormula.html)
  • AMS Feature Column, Euler's Polyhedral Formula (ams.org/publicoutreach/feature-column/fcarc-eulers-formula)
  • BIPM SI Brochure and NIST SI Units - Volume (litre and cubic metre)
  • History block only: MacTutor, Archimedes biography (On the Sphere and Cylinder, sphere = 2/3 of the circumscribed cylinder, the figure on his tomb, Cicero's search; mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Archimedes/)
  • MacTutor, A history of Topology (Euler's 1750 letter to Goldbach with v − e + f = 2; mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Topology_in_mathematics)

Data de verificação: 2026-10-17