Penjumlahan dan pengurangan pecahan berpenyebut sama

2/7 + 3/7 = 5/7. Pertujuh ditambah pertujuh tetap pertujuh, jadi hanya pembilangnya yang berubah.

Menghitung potongan yang sama besar

Tiga apel dan dua apel menjadi lima apel. Tidak ada yang menjumlahkan kata apel dengan dirinya sendiri lalu mendapat apel-apel. Pecahan berpenyebut sama bekerja dengan cara yang sama. Penyebut menamai ukuran potongan, seperti kata apel, dan pembilang menghitung potongannya. Jadi 2/7 + 3/7 berarti dua pertujuh ditambah tiga pertujuh, yaitu lima pertujuh: 5/7.

Aturannya: jika penyebutnya sama, jumlahkan atau kurangkan pembilangnya dan pertahankan penyebutnya. Dalam lambang, a/n + b/n = (a + b)/n dan a/n − b/n = (a − b)/n. Itulah seluruh caranya. Sisa unit ini membahas cara memakainya dengan cermat dan merapikan hasilnya.

Mengapa penyebut tidak boleh dijumlahkan

Kesalahan paling umum adalah ikut menjumlahkan penyebutnya: 2/7 + 3/7 = 5/14. Pemeriksaan cepat menunjukkan masalahnya. 5/14 kurang dari 1/2, padahal 3/7 saja sudah hampir 1/2, dan menambahkan 2/7 pasti membuatnya lebih besar. Menjumlahkan penyebut berarti potongannya entah bagaimana mengecil saat digabungkan. Menjumlahkan pecahan tidak pernah mengubah ukuran potongan, hanya banyaknya potongan.

Sederhanakan jawabannya

Jumlah dua pecahan dalam bentuk paling sederhana belum tentu dalam bentuk paling sederhana. 1/8 + 3/8 = 4/8, dan 4/8 disederhanakan menjadi 1/2. 7/10 − 3/10 = 4/10 = 2/5. 5/12 + 1/12 = 6/12 = 1/2. Selalu perhatikan hasilnya dan bagi dengan faktor persekutuan yang ada, seperti di unit 4.

Jawaban yang lebih dari 1

Jika jumlah pembilangnya lebih dari penyebut, jawabannya lebih dari satu keseluruhan. 5/6 + 5/6 = 10/6. Sederhanakan dengan 2 menjadi 5/3, yaitu 1 utuh dan 2/3 lagi. Unit 8 menunjukkan cara berpindah antara 5/3 dan pecahan campuran 1 2/3. Kedua bentuk itu jawaban yang benar; pecahan tidak murni biasanya lebih mudah dipakai untuk menghitung lebih lanjut.

Mengurangkan dari 1

Untuk mengurangkan pecahan dari 1, tuliskan 1 sebagai pecahan dengan penyebut yang sama. 1 − 3/10 = 10/10 − 3/10 = 7/10. Jika 3/10 tangki bahan bakar sudah terpakai, tersisa 7/10. Cara yang sama berlaku untuk bilangan bulat apa pun: 2 − 3/4 = 8/4 − 3/4 = 5/4.

Berjalan di garis bilangan

Garis bilangan dari unit 2 memberi gambaran lain tentang aturan yang sama. Menambahkan pecahan berpenyebut sama berarti berjalan ke kanan dengan langkah sebesar itu. Untuk 3/8 + 4/8, mulai dari 3/8 dan ambil 4 langkah perdelapan lagi: kamu sampai di 7/8. Pengurangan berarti berjalan ke kiri. Gambaran ini juga menunjukkan mengapa sebuah jumlah bisa melewati 1. Mulai dari 5/6 dan ambil lima langkah perenam lagi: langkah pertama membawamu ke 6/6, yaitu 1, dan empat langkah lainnya membawamu terus ke 10/6.

Pengurangan selalu bisa diperiksa dengan menjumlahkan kembali. Jika 9/10 − 4/10 = 5/10, maka 5/10 + 4/10 harus kembali menjadi 9/10, dan memang begitu. Pemeriksaan seperti ini hanya butuh beberapa detik dan menangkap sebagian besar kekeliruan tanda dan pembilang.

Lebih dari dua pecahan

Aturan ini berlaku untuk berapa pun banyaknya pecahan berpenyebut sama. 1/5 + 2/5 + 4/5 = 7/5. Campuran penjumlahan dan pengurangan dikerjakan dari kiri ke kanan: 9/11 − 4/11 + 2/11 = 5/11 + 2/11 = 7/11.

Contoh soal

Contoh 1. Kamu menuang 3/4 cangkir air ke dalam mangkuk, lalu 3/4 cangkir lagi. Berapa banyak air di mangkuk? 3/4 + 3/4 = 6/4 = 3/2 cangkir, satu setengah cangkir.

Contoh 2. Sebuah jalur panjangnya 9/10 km dan kamu sudah berjalan 4/10 km. Berapa sisanya? 9/10 − 4/10 = 5/10 = 1/2 km.

Contoh 3. Sebuah film berdurasi 7/4 jam dan kamu sudah menonton 5/4 jam. 7/4 − 5/4 = 2/4 = 1/2 jam, jadi tersisa 30 menit.