Perkalian pecahan

Setengah dari tiga perempat adalah tiga perdelapan: 1/2 × 3/4 = 3/8, dan model luas menunjukkan ke-8 potongannya.

Bilangan bulat kali pecahan

Mulailah dari arti perkalian yang sudah kamu kenal: penjumlahan berulang. 3 × 2/5 adalah tiga kali 2/5, yaitu 2/5 + 2/5 + 2/5 = 6/5. Hanya pembilangnya yang berubah, karena kamu menghitung lebih banyak perlima. Jadi bilangan bulat kali pecahan mengalikan pembilangnya: 3 × 2/5 = (3 × 2)/5 = 6/5.

Mengalikan bilangan bulat dengan pecahan juga sama dengan mengambil pecahan dari bilangan itu, yang sudah kamu temui di unit 1. 5/6 × 12 menanyakan 5/6 dari 12: 12 ÷ 6 = 2, dan 2 × 5 = 10. Dalam soal cerita, kata dari hampir selalu berarti kali.

Pecahan dari pecahan

Berapa setengah dari 3/4? Gambar sebuah persegi dan bagi menjadi 4 kolom. Arsir 3 kolom untuk 3/4. Sekarang bagi persegi itu menjadi 2 baris dan ambil baris atas, setengah dari semuanya. Bagian yang terarsir dua kali menutupi 3 sel kecil, dan seluruh persegi kini punya 4 × 2 = 8 sel. Jadi setengah dari 3/4 adalah 3/8.

Gambar ini menjelaskan aturannya. Penyebut dikalikan karena memotong menjadi 4 kolom lalu 2 baris menghasilkan 4 × 2 sel kecil. Pembilang dikalikan karena bagian tumpang tindih lebarnya 3 kolom dan tingginya 1 baris, 3 × 1 sel. Jadi a/b × c/d = (a × c)/(b × d): kalikan pembilang dengan pembilang, penyebut dengan penyebut. Tidak perlu penyebut bersama.

Sederhanakan sebelum mengalikan

Hasil kali bisa cepat membesar. 4/9 × 3/8 = 12/72, yang kemudian disederhanakan menjadi 1/6. Lebih mudah mencoret faktor persekutuan lebih dulu. Pembilang mana pun boleh dicoret dengan penyebut mana pun, bahkan menyilang di antara kedua pecahan, karena keempat bilangan itu akhirnya berada dalam satu pecahan besar (4 × 3)/(9 × 8). 4 dan 8 sama-sama memuat 4, menyisakan 1 dan 2. 3 dan 9 sama-sama memuat 3, menyisakan 1 dan 3. Yang tersisa adalah 1/3 × 1/2 = 1/6.

Mengapa jawabannya bisa lebih kecil

Pada bilangan bulat, perkalian membuat hasilnya lebih besar. Pada pecahan yang kurang dari 1, perkalian justru membuatnya lebih kecil, dan ini mengejutkan banyak orang. 7/8 × 5 kurang dari 5, karena kamu mengambil 7/8 dari 5, bukan seluruhnya. Mengalikan dengan bilangan kurang dari 1 mengecilkan, mengalikan dengan 1 tidak mengubah apa pun, dan mengalikan dengan bilangan lebih dari 1 membesarkan.

Pecahan dari pecahan dalam soal sehari-hari

Perkalian pecahan menjawab pertanyaan tentang bagian dari suatu bagian. Misalkan 2/3 siswa di sebuah sekolah ikut musik, dan 1/4 dari mereka bermain drum. Para penabuh drum adalah 1/4 dari 2/3 sekolah: 1/4 × 2/3 = 2/12 = 1/6 dari seluruh siswa. Urutannya tidak berpengaruh, karena 2/3 × 1/4 memberi 1/6 yang sama.

Mengkuadratkan pecahan berarti mengalikannya dengan dirinya sendiri. Ubin persegi dengan sisi 2/3 m luasnya 2/3 × 2/3 = 4/9 meter persegi. Luasnya, 4/9, lebih kecil daripada panjang sisinya, 2/3, sesuatu yang mustahil pada bilangan bulat yang lebih dari 1.

Pecahan campuran: ubah dulu

Pecahan campuran harus diubah menjadi pecahan tidak murni sebelum dikalikan. 1 1/2 × 2 2/3 = 3/2 × 8/3. Coret kedua angka 3 dan coret 2 dengan 8: 1/1 × 4/1 = 4. Kesalahan yang sering terjadi adalah mengalikan bagian bulat dan bagian pecahan secara terpisah, 1 × 2 ditambah 1/2 × 2/3, yang menghasilkan 2 1/3. Cara itu melewatkan suku silangnya, 1 × 2/3 dan 1/2 × 2, sama seperti 12 × 13 bukan 1 × 1 ditambah 2 × 3.

Contoh soal

Contoh 1. Sebuah resep memerlukan 2/3 cangkir gula dan kamu membuat 3/4 resep. 3/4 × 2/3 = 6/12 = 1/2 cangkir.

Contoh 2. Selembar karton persegi panjang panjangnya 3/4 m dan lebarnya 2/5 m. Luasnya 3/4 × 2/5 = 6/20 = 3/10 meter persegi.

Contoh 3. 2 1/4 × 4/3 = 9/4 × 4/3. Coret kedua angka 4 dan sederhanakan 9 dengan 3: 3/1 × 1/1 = 3.