Membandingkan dan mengurutkan pecahan

Apakah 5/8 lebih dari 3/5? Perkalian silang memberi 25 lawan 24, jadi ya, tepat lebih besar 1/40.

Mengapa membandingkan pecahan perlu hati-hati

Pada bilangan bulat, bilangan yang tampak lebih besar memang lebih besar. Pada pecahan, jalan pintas itu gagal. 1/8 punya penyebut lebih besar daripada 1/3, tetapi nilainya jauh lebih kecil, karena keseluruhannya dipotong menjadi lebih banyak potongan. Untuk membandingkan pecahan dengan andal, kamu perlu melihat kedua bagiannya sekaligus. Unit ini memberikan empat cara, dari kasus khusus yang paling cepat sampai cara yang selalu berhasil.

Penyebut sama atau pembilang sama

Jika penyebutnya sama, potongannya berukuran sama, jadi pecahan dengan potongan lebih banyak lebih besar: 7/12 > 5/12. Jika pembilangnya sama, jumlah potongannya sama, jadi pecahan dengan potongan lebih besar yang lebih besar, dan potongan lebih besar berasal dari penyebut yang lebih kecil: 4/7 > 4/9, dan 3/4 > 3/5. Banyak orang terbalik pada kasus kedua ini, jadi ada baiknya dibayangkan: 3 irisan dari piza yang dipotong 4 lebih besar daripada 3 irisan dari piza yang dipotong 5.

Patokan

Kadang-kadang sebuah patokan langsung menjawab pertanyaannya. Bandingkan 4/9 dan 5/8. Setengah dari 9 adalah 4.5, jadi 4/9 sedikit kurang dari 1/2. Setengah dari 8 adalah 4, jadi 5/8 lebih dari 1/2. Yang satu di bawah titik tengah dan yang lain di atasnya, jadi 5/8 > 4/9 tanpa perhitungan. Gagasan yang sama berlaku di dekat 1: 7/8 kurang 1/8 dari 1 dan 9/10 kurang 1/10, dan karena 1/10 celah yang lebih kecil, 9/10 lebih besar.

Penyebut yang sama

Cara umumnya adalah menulis ulang kedua pecahan dengan penyebut yang sama lalu membandingkan pembilangnya. Untuk 2/3 dan 3/4, penyebut 12 cocok untuk keduanya: 2/3 = 8/12 dan 3/4 = 9/12, jadi 3/4 lebih besar 1/12. Kelipatan persekutuan apa pun dari kedua penyebut bisa dipakai. Yang terkecil menjaga bilangannya tetap kecil, tetapi mengalikan kedua penyebut selalu berhasil.

Perkalian silang

Perkalian silang adalah cara penyebut sama tanpa menuliskan penyebutnya. Untuk membandingkan a/b dengan c/d, bandingkan a × d dengan c × b. Untuk 5/8 dan 3/5: 5 × 5 = 25 dan 3 × 8 = 24. Karena 25 > 24, 5/8 > 3/5. Kedua hasil kali itu adalah pembilang yang akan kamu dapatkan dengan penyebut bersama 8 × 5 = 40, yang sekaligus menunjukkan selisihnya: 25/40 − 24/40 = 1/40.

Perkalian silang juga berlaku untuk pecahan yang tampak hampir sama. Mana yang lebih besar, 99/100 atau 100/101? 99 × 101 = 9999 dan 100 × 100 = 10 000, jadi 100/101 lebih besar. Setiap pecahan kurang satu potong dari 1, dan potongan dari 101 lebih kecil daripada potongan dari 100.

Desimal

Kamu juga bisa membagi setiap pembilang dengan penyebutnya lalu membandingkan desimalnya. 17/20 = 0.85 dan 21/25 = 0.84, jadi skor 17 dari 20 sedikit lebih baik daripada 21 dari 25. Cara ini praktis dengan kalkulator, tetapi desimal berulang seperti 1/3 = 0.333... memerlukan cukup banyak angka agar yakin.

Mengurutkan beberapa pecahan

Untuk mengurutkan daftar, tulis ulang setiap pecahan dengan satu penyebut bersama. Urutkan 1/2, 5/12, 2/3, 3/4, dan 7/12. Semua penyebut membagi habis 12, jadi tuliskan sebagai 6/12, 5/12, 8/12, 9/12, dan 7/12. Sekarang baca pembilangnya dari yang terkecil sampai yang terbesar: 5/12, 1/2, 7/12, 2/3, 3/4. Untuk daftar campuran, ada baiknya juga mengelompokkan dulu menurut patokan: semua yang di bawah 1/2, lalu semua yang di antara 1/2 dan 1, lalu semua yang di atas 1.

Contoh. Sebuah resep memerlukan 2/3 cangkir susu dan kamu punya gelas takar yang ditandai dalam perempat. Apakah 3/4 cangkir cukup? Kalikan silang: 3 × 3 = 9 dan 2 × 4 = 8, jadi 3/4 > 2/3 dan tanda 3/4 memuat sedikit lebih banyak daripada yang kamu perlukan, sebanyak 1/12 cangkir.