Pecahan senilai

1/2, 2/4, 3/6, dan 50/100 adalah empat nama untuk titik yang sama pada garis bilangan.

Besaran sama, potongan berbeda

Ambil selembar kertas, lipat menjadi dua, dan arsir satu bagiannya. Sekarang lipat lagi menjadi dua ke arah lain. Bagian yang diarsir tidak berubah, tetapi kertas itu kini terbagi menjadi 4 bagian sama besar dan daerah yang diarsir menutupi 2 di antaranya. Besaran yang tadinya 1/2 sekarang menjadi 2/4. Lipat sekali lagi dan besaran itu menjadi 4/8. Pecahan-pecahan yang menyatakan besaran yang sama disebut pecahan senilai.

Setiap lipatan menggandakan jumlah bagian sekaligus menggandakan jumlah bagian yang diarsir. Itulah aturannya dalam satu kalimat: kalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama, maka nilai pecahan tidak berubah. 1/2 menjadi 3/6 jika kedua bilangan dikalikan 3, dan menjadi 50/100 jika keduanya dikalikan 50.

Mengapa aturan ini berlaku

Mengalikan penyebut dengan 3 memotong setiap potongan menjadi 3 potongan yang lebih kecil. Sekarang jumlah potongannya 3 kali lipat, dan setiap potongan berukuran sepertiga ukuran semula. Mengalikan pembilang dengan 3 menghitung potongan kecil itu 3 kali lebih banyak. Kedua pengaruh itu saling meniadakan dengan tepat, jadi besaran totalnya tetap.

Cara lain untuk menjelaskannya memakai bilangan 1. Setiap pecahan yang pembilang dan penyebutnya sama, seperti 3/3 atau 50/50, sama dengan 1. Mengalikan suatu bilangan dengan 1 tidak pernah mengubahnya. Jadi 1/2 × 3/3 = 3/6 sama saja dengan 1/2 × 1, yang tetap 1/2. Mencari pecahan senilai berarti mengalikan dengan bentuk 1 yang dipilih dengan tepat.

Aturan ini juga berlaku sebaliknya. Membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama juga menghasilkan pecahan senilai, asalkan keduanya habis dibagi. 6/9 dibagi 3 di atas dan di bawah menjadi 2/3. Arah ini disebut menyederhanakan, dan itulah pokok bahasan unit berikutnya.

Yang tidak berlaku

Menambahkan bilangan yang sama pada pembilang dan penyebut tidak menghasilkan pecahan senilai. Menambahkan 1 pada kedua bagian 1/2 menghasilkan 2/3, dan 2/3 lebih besar daripada 1/2. Mengurangkan juga tidak berlaku: 3/4 dikurangi 1 pada kedua bagian menjadi 2/3, yang lebih kecil. Hanya perkalian dan pembagian yang menjaga nilainya tetap, karena hanya keduanya yang mengubah jumlah potongan dan ukuran setiap potongan secara seimbang.

Mencari bilangan yang hilang

Banyak soal memintamu melengkapi pecahan senilai, seperti 3/5 = ?/20. Tanyakan bagian yang diketahui dikalikan dengan berapa. Penyebut berubah dari 5 menjadi 20, yaitu × 4, jadi pembilang juga harus dikalikan 4: 3 × 4 = 12, dan 3/5 = 12/20. Untuk 2/3 = 10/?, pembilang berubah dari 2 menjadi 10, yaitu × 5, jadi penyebutnya 3 × 5 = 15.

Menguji dua pecahan dengan perkalian silang

Untuk memeriksa apakah dua pecahan senilai tanpa menggambar apa pun, kalikan setiap pembilang dengan penyebut pecahan yang lain. Untuk 6/8 dan 9/12: 6 × 12 = 72 dan 9 × 8 = 72. Kedua hasil kali silang sama, jadi kedua pecahan senilai. Untuk 3/7 dan 9/20: 3 × 20 = 60 dan 9 × 7 = 63, yang berbeda, jadi kedua pecahan tidak sama. Uji ini berhasil karena hasil kali silang adalah pembilang yang akan kamu dapatkan setelah menulis ulang kedua pecahan dengan penyebut bersama 8 × 12 atau 7 × 20.

Di mana pecahan senilai dipakai

Pecahan senilai membuat sisa kursus ini bisa dikerjakan. Membandingkan 2/3 dengan 3/4, menjumlahkan 1/2 dengan 1/3, dan mengubah 3/4 menjadi persen semuanya dimulai dengan menulis ulang pecahan agar penyebutnya sama. 3/4 = 75/100 adalah alasan tiga perempat sama dengan 75%. Setiap resep yang mengubah cangkir menjadi setengah cangkir dan setiap penggaris yang ditandai dalam perenam belas inci bergantung pada aturan yang sama.

Contoh. Tuliskan tiga pecahan yang senilai dengan 2/5. Kalikan kedua bagian dengan 2, 3, dan 10: 4/10, 6/15, dan 20/50. Periksa salah satunya dengan perkalian silang: 2 × 15 = 30 dan 6 × 5 = 30.