Pecahan pada garis bilangan

3/4 terletak tiga perempat jalan dari 0 ke 1, dan 7/4 terletak sejauh itu pula setelah 1.

Setiap pecahan punya tempat pada garis

Pecahan lebih dari sekadar irisan piza. Pecahan adalah bilangan, dan seperti setiap bilangan, pecahan punya satu posisi pasti pada garis bilangan. Menempatkan pecahan pada garis adalah cara paling jelas untuk melihat seberapa besar pecahan dibandingkan satu sama lain dan dengan bilangan bulat, dan gambaran yang sama akan kamu pakai nanti untuk desimal, bilangan negatif, dan ukuran pada penggaris.

Untuk menempatkan 3/4, mulailah dari rentang 0 sampai 1 lalu potong menjadi 4 langkah sama besar. Setiap langkah panjangnya 1/4. Hitung tiga langkah dari 0 dan kamu sampai di 3/4. Penyebut menentukan seberapa halus setiap satuan dipotong, dan pembilang menentukan berapa langkah yang kamu ambil dari 0.

Cara yang sama berlaku setelah 1. Pada garis di atas, setiap satu satuan utuh memuat empat langkah perempat, jadi 1 ada di 4/4 dan 2 ada di 8/4. Untuk menempatkan 7/4, ambil tujuh langkah perempat: empat langkah membawamu ke 1 dan tiga langkah lagi membawamu ke 7/4. Titiknya terletak di antara 1 dan 2, lebih dekat ke 2.

Hitung celahnya, bukan tandanya

Jika garis bilangan sudah punya tanda-tanda garis, cari dulu nilai setiap langkah. Hitung celah di antara 0 dan 1, bukan tandanya. Garis dengan 6 celah di antara 0 dan 1 ditandai dalam perenam, meskipun kamu bisa melihat 7 tanda jika tanda di 0 dan 1 ikut dihitung. Menghitung tanda alih-alih celah adalah kesalahan paling umum pada garis bilangan, dan jawabannya meleset satu bagian.

Contoh 1. Sebuah garis dari 0 ke 1 punya 5 celah sama besar dan sebuah titik di tanda ketiga setelah 0. Setiap celah adalah 1/5, jadi titiknya di 3/5.

Contoh 2. Sebuah garis dari 0 ke 2 punya total 8 celah sama besar. Setiap satuan utuh memuat 4 celah, jadi setiap celah adalah 1/4, bukan 1/8. Titik yang berjarak enam celah dari 0 ada di 6/4, sama dengan 1 setengah.

Contoh 3. Di mana letak 2/3 dibandingkan dengan 1/2? Potong satuannya menjadi perenam. 1/2 adalah 3/6 dan 2/3 adalah 4/6, jadi 2/3 terletak seperenam di sebelah kanan 1/2.

Jarak antara dua pecahan

Garis bilangan juga menunjukkan seberapa jauh dua pecahan terpisah. Dari 1/4 ke 3/4 ada dua langkah perempat, jadi jaraknya 2/4, yaitu 1/2. Jika dua pecahan punya penyebut yang sama, jaraknya adalah selisih pembilangnya, dihitung dalam ukuran langkah itu. Jika penyebutnya berbeda, kamu perlu ukuran langkah yang sama lebih dulu, dan itulah isi unit 3 dan 7.

Selalu ada pecahan lain di antaranya

Di antara dua pecahan yang berbeda selalu ada pecahan lain. Di antara 1/2 dan 1 ada 3/4. Di antara 1/2 dan 3/4 ada 5/8, tepat di tengahnya. Di antara 1/2 dan 5/8 ada 9/16, dan kamu bisa terus membagi dua sesukamu. Bilangan bulat punya celah di antaranya, tetapi pecahan mengisi garis begitu rapat sehingga tidak ada dua pecahan yang bertetangga langsung.

Cara cepat mencari pecahan di antara dua pecahan lain adalah menjumlahkan pembilangnya dan menjumlahkan penyebutnya. Untuk 1/3 dan 1/2 hasilnya 2/5, dan memang 1/3 sekitar 0.333, 2/5 adalah 0.4, dan 1/2 adalah 0.5. Bilangan ini, yang disebut mediant, selalu jatuh tepat di antara kedua pecahan awal jika penyebutnya positif. Ini hanya cara mencari nilai di antaranya, tidak lebih: menjumlahkan pecahan dengan cara ini menghasilkan jumlah yang salah, seperti dijelaskan unit 7.

Patokan: 0, 1/2, dan 1

Tiga titik layak dipakai sebagai patokan. Sebuah pecahan kurang dari 1/2 jika pembilangnya kurang dari setengah penyebutnya: 3/8 kurang dari 1/2 karena 3 kurang dari 4. Sebuah pecahan dekat dengan 1 jika pembilangnya dekat dengan penyebutnya: 11/12 hanya 1/12 di bawah 1. Pecahan dekat dengan 0 jika pembilangnya kecil dibandingkan penyebutnya: 1/20 hanya selangkah pendek dari 0.