Pembagian pecahan

3 ÷ 1/4 = 12: tiga piza utuh yang dipotong menjadi perempat menghasilkan dua belas irisan.

Pembagian menanyakan berapa kali muat

Salah satu arti 12 ÷ 3 adalah berapa kali 3 muat dalam 12. Pertanyaan yang sama berlaku untuk pecahan. 3 ÷ 1/4 menanyakan berapa perempat yang muat dalam 3. Setiap satu utuh memuat 4 perempat, jadi 3 utuh memuat 12: 3 ÷ 1/4 = 12. Membagi dengan pecahan kurang dari 1 memberi jawaban yang lebih besar daripada bilangan awalnya, karena potongan kecil muat berkali-kali.

Sekarang coba 2 ÷ 2/3. Berapa lompatan 2/3 yang muat dalam 2? Dalam pertiga, 2 adalah 6/3 dan setiap lompatan 2 pertiga, jadi 6 ÷ 2 = 3 lompatan. 2 ÷ 2/3 = 3. Perhatikan yang terjadi: 2 dikalikan 3 untuk mendapat pertiga, lalu dibagi 2. Itu sama dengan mengalikan 2 dengan 3/2.

Kebalikan

Kebalikan sebuah pecahan adalah pecahan itu yang dibalik. Kebalikan 3/5 adalah 5/3, kebalikan 7 (yaitu 7/1) adalah 1/7, dan kebalikan 1/4 adalah 4. Suatu bilangan dikali kebalikannya selalu sama dengan 1: 3/5 × 5/3 = 15/15 = 1. Nol tidak punya kebalikan, karena tidak ada bilangan yang dikali 0 menghasilkan 1.

Aturan pembagiannya: untuk membagi dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya. a/b ÷ c/d = a/b × d/c. Banyak orang menghafalnya sebagai "balik lalu kalikan" tanpa diberi tahu mengapa cara itu berhasil. Berikut tiga penjelasannya. Satu saja sudah cukup, dan masing-masing menunjukkan aturan itu dari sisi yang berbeda.

Mengapa berhasil 1: penyebut bersama

Jika dua pecahan berpenyebut sama, membaginya cukup dengan membagi pembilangnya. 6/8 ÷ 1/8 menanyakan berapa perdelapan yang muat dalam 6 perdelapan: 6. Jadi 3/4 ÷ 1/8 = 6/8 ÷ 1/8 = 6. Secara umum, tulis ulang a/b ÷ c/d dengan penyebut b × d: (a × d)/(b × d) ÷ (c × b)/(b × d). Potongannya sama besar, jadi jawabannya (a × d) ÷ (c × b), yaitu (a × d)/(b × c). Itu tepat sama dengan a/b × d/c.

Mengapa berhasil 2: pembagian membatalkan perkalian

Mengatakan 12 ÷ 3 = 4 sama dengan mengatakan 4 × 3 = 12. Jadi jawaban 5/6 ÷ 2/3 adalah bilangan yang jika dikali 2/3 menghasilkan 5/6. Coba 5/6 × 3/2: mengalikannya dengan 2/3 menghasilkan 5/6 × 3/2 × 2/3, dan 3/2 × 2/3 = 1, jadi hasilnya 5/6. Berhasil. Mengalikan dengan kebalikan adalah langkah yang membatalkan perkalian dengan pecahan itu, dan membatalkan perkalian itulah arti pembagian.

Mengapa berhasil 3: jadikan pembaginya 1

Tuliskan pembagian sebagai satu pecahan yang ditumpuk di atas pecahan lain: (3/5) per (4/7). Seperti ditunjukkan unit 3, mengalikan atas dan bawah sebuah pecahan dengan bilangan yang sama tidak mengubah nilainya. Kalikan keduanya dengan 7/4, kebalikan dari yang di bawah. Bagian bawah menjadi 4/7 × 7/4 = 1, dan bagian atas menjadi 3/5 × 7/4. Apa pun dibagi 1 sama dengan dirinya sendiri, jadi 3/5 ÷ 4/7 = 3/5 × 7/4 = 21/20.

Berbagi: membagi dengan bilangan bulat

Pembagian juga berarti berbagi. 3/4 ÷ 3 membagi tiga perempat kepada 3 orang, dan masing-masing mendapat 1/4. Aturannya cocok: 3/4 × 1/3 = 3/12 = 1/4. Membagi dengan 2 sama dengan mengambil setengah: 4/5 ÷ 2 = 4/5 × 1/2 = 2/5.

Contoh soal

Contoh 1. 5/6 ÷ 2/3 = 5/6 × 3/2 = 15/12 = 5/4. Periksa: 5/4 × 2/3 = 10/12 = 5/6.

Contoh 2. Pecahan campuran diubah lebih dulu. 2 1/2 ÷ 3/4 = 5/2 × 4/3 = 20/6 = 10/3, yaitu 3 1/3.

Contoh 3. Pita sepanjang 6 m dipotong menjadi potongan sepanjang 3/4 m. 6 ÷ 3/4 = 6 × 4/3 = 24/3 = 8 potong.