Menyederhanakan pecahan

24/36 dan 2/3 adalah bilangan yang sama. Membagi atas dan bawah dengan 12 mengubah yang satu menjadi yang lain.

Arti bentuk paling sederhana

Sebuah pecahan berada dalam bentuk paling sederhana jika pembilang dan penyebutnya tidak punya faktor persekutuan selain 1. 2/3 sudah dalam bentuk paling sederhana, karena tidak ada bilangan bulat lebih dari 1 yang membagi habis 2 dan 3. 24/36 belum, karena 2, 3, 4, 6, dan 12 semuanya membagi habis kedua bilangan itu. Menyederhanakan pecahan berarti menuliskannya ulang sebagai pecahan senilai dalam bentuk paling sederhana.

Menyederhanakan mengubah tampilan pecahan, tidak pernah mengubah besarnya. Setiap pembagian dengan faktor persekutuan menggabungkan kelompok potongan kecil menjadi potongan yang lebih besar, tepat kebalikan dari melipat di unit sebelumnya. Jawaban yang sudah disederhanakan lebih mudah dibaca, lebih mudah dibandingkan dengan pecahan lain, dan lebih mudah diperiksa, karena itu banyak soal memintanya.

Cara 1: bagi dengan faktor kecil, selangkah demi selangkah

Cari bilangan kecil yang membagi habis kedua bagian, bagilah, dan ulangi sampai tidak ada lagi yang bisa. Untuk 24/36, kedua bilangan genap, jadi bagi dengan 2: 12/18. Masih sama-sama genap: 6/9. Sekarang keduanya habis dibagi 3: 2/3. 2 dan 3 tidak punya faktor persekutuan lagi, jadi 2/3 adalah bentuk paling sederhana. Cara ini tidak perlu perencanaan, hanya kesabaran.

Uji cepat membantumu menemukan faktor. Sebuah bilangan habis dibagi 2 jika angka terakhirnya genap, habis dibagi 5 jika berakhiran 0 atau 5, dan habis dibagi 10 jika berakhiran 0. Bilangan habis dibagi 3 jika jumlah angka-angkanya habis dibagi 3, dan habis dibagi 9 jika jumlah angkanya habis dibagi 9. Untuk 51/87: 5 + 1 = 6 dan 8 + 7 = 15, keduanya habis dibagi 3, jadi 51/87 = 17/29.

Cara 2: bagi sekali dengan faktor persekutuan terbesar

Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah bilangan terbesar yang membagi habis keduanya. Membagi dengan FPB menyederhanakan pecahan dalam satu langkah. Untuk mencarinya, daftarkan faktor setiap bilangan. Faktor 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Faktor 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Yang terbesar di kedua daftar adalah 12, dan 24 ÷ 12 = 2, 36 ÷ 12 = 3.

Untuk bilangan yang lebih besar, faktor prima lebih cepat. Tuliskan setiap bilangan sebagai hasil kali bilangan prima: 84 = 2 × 2 × 3 × 7 dan 126 = 2 × 3 × 3 × 7. Faktor prima bersamanya adalah satu 2, satu 3, dan satu 7, jadi FPB-nya 2 × 3 × 7 = 42. Maka 84/126 = 2/3. Kamu juga bisa mencoret faktor prima bersama langsung dari atas dan bawah, hasilnya sama.

Cara ketiga untuk mencari FPB memakai sisa pembagian dan tidak perlu daftar faktor. Bagi bilangan yang lebih besar dengan yang lebih kecil dan simpan sisanya: 126 ÷ 84 bersisa 42. Lalu bagi 84 dengan 42, yang bersisa 0. Saat sisanya mencapai 0, pembagi terakhir, 42, adalah FPB-nya. Cara inilah yang dipakai komputer, karena tetap cepat bahkan untuk bilangan yang sangat besar.

Kasus khusus

Pecahan tidak murni disederhanakan dengan cara yang sama: 22/8 = 11/4, dengan membagi kedua bagian dengan 2. Pecahan dengan pembilang 0, seperti 0/7, sama dengan 0 berapa pun penyebutnya. Jika pembilang membagi habis penyebut, hasilnya pecahan satuan: 7/35 = 1/5. Jika penyebut membagi habis pembilang, hasilnya bilangan bulat: 35/7 = 5.

Kekeliruan yang sering terjadi adalah mencoret angka, bukan faktor. Pada 16/64, rasanya menggoda untuk mencoret kedua angka enam lalu menulis 1/4. Jawabannya kebetulan benar, tetapi caranya salah: coba pada 13/39 dan kamu mendapat 1/9, padahal nilai sebenarnya 1/3. Hanya faktor utuh yang membagi habis kedua bilangan yang boleh dicoret.

Contoh. Sederhanakan 45/75. Keduanya berakhiran 5, jadi bagi dengan 5: 9/15. Keduanya habis dibagi 3: 3/5. Periksa dengan FPB: faktor persekutuan 45 dan 75 adalah 1, 3, 5, dan 15, jadi FPB-nya 15, dan 45 ÷ 15 = 3, 75 ÷ 15 = 5.