Simplificar fracciones

24/36 y 2/3 son el mismo número. Al dividir arriba y abajo entre 12, una se convierte en la otra.

Qué significa fracción irreducible

Una fracción es irreducible (está en su forma más simple) cuando su numerador y su denominador no tienen más divisor común que el 1. 2/3 es irreducible, porque ningún número entero mayor que 1 divide a la vez a 2 y a 3. 24/36 no lo es, porque 2, 3, 4, 6 y 12 dividen a los dos números. Simplificar una fracción significa reescribirla como la fracción equivalente irreducible.

Simplificar cambia el aspecto de la fracción, nunca su tamaño. Cada división entre un divisor común junta grupos de piezas pequeñas en piezas más grandes, justo lo contrario de los dobleces de la unidad anterior. Una respuesta simplificada es más fácil de leer, de comparar con otras fracciones y de comprobar, y por eso muchas preguntas la piden.

Método 1: dividir entre divisores pequeños, paso a paso

Busca un número pequeño que divida a las dos partes, divide y repite hasta que no puedas más. En 24/36 los dos números son pares, así que divide entre 2: 12/18. Siguen siendo pares: 6/9. Ahora los dos son divisibles entre 3: 2/3. El 2 y el 3 ya no tienen divisores comunes, así que 2/3 es la fracción irreducible. Este método no necesita planificación, solo paciencia.

Unas pruebas rápidas ayudan a encontrar divisores. Un número es divisible entre 2 si su última cifra es par, entre 5 si termina en 0 o 5, y entre 10 si termina en 0. Es divisible entre 3 si la suma de sus cifras es divisible entre 3, y entre 9 si la suma de sus cifras es divisible entre 9. Para 51/87: 5 + 1 = 6 y 8 + 7 = 15, los dos divisibles entre 3, así que 51/87 = 17/29.

Método 2: dividir una sola vez entre el máximo común divisor

El máximo común divisor (MCD) de dos números es el mayor número que divide a los dos. Dividir entre él simplifica la fracción en un solo paso. Para hallarlo, haz la lista de divisores de cada número. Los divisores de 24 son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Los divisores de 36 son 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. El mayor que aparece en las dos listas es 12, y 24 ÷ 12 = 2, 36 ÷ 12 = 3.

Con números más grandes, los factores primos son más rápidos. Escribe cada número como producto de primos: 84 = 2 × 2 × 3 × 7 y 126 = 2 × 3 × 3 × 7. Los primos comunes son un 2, un 3 y un 7, así que el MCD es 2 × 3 × 7 = 42. Entonces 84/126 = 2/3. También puedes tachar directamente los primos comunes arriba y abajo, y el resultado es el mismo.

Una tercera forma de hallar el MCD usa los restos y no necesita listas de divisores. Divide el número mayor entre el menor y quédate con el resto: 126 ÷ 84 deja 42. Después divide 84 entre 42, que deja 0. Cuando el resto llega a 0, el último divisor, 42, es el MCD. Este es el método que usan las computadoras, porque sigue siendo rápido incluso con números muy grandes.

Casos especiales

Las fracciones impropias se simplifican igual: 22/8 = 11/4, dividiendo las dos partes entre 2. Una fracción con numerador 0, como 0/7, vale 0 sea cual sea el denominador. Cuando el numerador divide exactamente al denominador, el resultado es una fracción unitaria: 7/35 = 1/5. Cuando el denominador divide exactamente al numerador, el resultado es un número entero: 35/7 = 5.

Un error frecuente es tachar cifras en lugar de divisores. En 16/64 dan ganas de tachar los dos seises y escribir 1/4. La respuesta resulta correcta, pero el método está mal: pruébalo con 13/39 y obtienes 1/9, cuando el valor real es 1/3. Solo se pueden tachar divisores enteros que dividan a los dos números.

Ejemplo. Simplifica 45/75. Los dos terminan en 5, así que divide entre 5: 9/15. Los dos son divisibles entre 3: 3/5. Compruébalo con el MCD: los divisores comunes de 45 y 75 son 1, 3, 5 y 15, así que el MCD es 15, y 45 ÷ 15 = 3, 75 ÷ 15 = 5.