Sumar y restar con el mismo denominador

2/7 + 3/7 = 5/7. Séptimos más séptimos siguen siendo séptimos, así que solo cambian los numeradores.

Contar piezas del mismo tamaño

Tres manzanas y dos manzanas son cinco manzanas. Nadie suma la palabra manzanas consigo misma para obtener manzanas-manzanas. Las fracciones con el mismo denominador funcionan igual. El denominador nombra el tamaño de la pieza, como la palabra manzanas, y el numerador cuenta las piezas. Así que 2/7 + 3/7 significa dos séptimos más tres séptimos, que son cinco séptimos: 5/7.

La regla: cuando los denominadores son iguales, suma o resta los numeradores y deja el mismo denominador. Con símbolos, a/n + b/n = (a + b)/n y a/n − b/n = (a − b)/n. Ese es todo el método. El resto de esta unidad trata de usarlo con cuidado y de dejar ordenado el resultado.

Por qué no hay que sumar los denominadores

El error más común es sumar también los denominadores: 2/7 + 3/7 = 5/14. Una comprobación rápida muestra el problema. 5/14 es menos que 1/2, mientras que 3/7 solo ya es casi 1/2, y al sumarle 2/7 tiene que crecer. Sumar los denominadores significaría que las piezas encogen al juntarlas. Sumar fracciones nunca cambia el tamaño de una pieza, solo cuántas piezas tienes.

Simplifica la respuesta

La suma de dos fracciones irreducibles no siempre es irreducible. 1/8 + 3/8 = 4/8, y 4/8 se simplifica a 1/2. 7/10 − 3/10 = 4/10 = 2/5. 5/12 + 1/12 = 6/12 = 1/2. Mira siempre el resultado y divide entre cualquier divisor común, como en la unidad 4.

Respuestas mayores que 1

Cuando los numeradores suman más que el denominador, la respuesta es más de un entero. 5/6 + 5/6 = 10/6. Simplifica entre 2 para obtener 5/3, que es 1 entero y 2/3 más. La unidad 8 muestra cómo pasar de 5/3 al número mixto 1 2/3 y al revés. Las dos formas son respuestas correctas; las fracciones impropias suelen ser más cómodas para seguir calculando.

Restar de 1

Para restar una fracción de 1, escribe el 1 como fracción con el mismo denominador. 1 − 3/10 = 10/10 − 3/10 = 7/10. Si se ha gastado 3/10 de un depósito de combustible, quedan 7/10. El mismo truco sirve con cualquier número entero: 2 − 3/4 = 8/4 − 3/4 = 5/4.

Caminar por la recta numérica

La recta numérica de la unidad 2 da otra imagen de la misma regla. Sumar una fracción con el mismo denominador es caminar hacia la derecha con pasos de ese tamaño. Para 3/8 + 4/8, empieza en 3/8 y da 4 pasos más de un octavo: llegas a 7/8. Restar es caminar hacia la izquierda. La imagen también muestra por qué una suma puede pasar de 1. Empieza en 5/6 y da cinco pasos más de un sexto: el primero te lleva a 6/6, que es 1, y los otros cuatro te llevan hasta 10/6.

Una resta siempre se puede comprobar sumando. Si 9/10 − 4/10 = 5/10, entonces 5/10 + 4/10 tiene que volver a dar 9/10, y así es. Una comprobación así lleva unos segundos y detecta la mayoría de los despistes con signos y numeradores.

Más de dos fracciones

La regla vale para cualquier cantidad de fracciones con el mismo denominador. 1/5 + 2/5 + 4/5 = 7/5. Las sumas y restas combinadas se hacen de izquierda a derecha: 9/11 − 4/11 + 2/11 = 5/11 + 2/11 = 7/11.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Echas 3/4 de taza de agua en un cuenco y luego otros 3/4 de taza. ¿Cuánta agua hay en el cuenco? 3/4 + 3/4 = 6/4 = 3/2 tazas, una taza y media.

Ejemplo 2. Un sendero mide 9/10 km y has caminado 4/10 km. ¿Cuánto falta? 9/10 − 4/10 = 5/10 = 1/2 km.

Ejemplo 3. Una película dura 7/4 horas y has visto 5/4 horas. 7/4 − 5/4 = 2/4 = 1/2 hora, así que quedan 30 minutos.