Adição e subtração com denominadores iguais

2/7 + 3/7 = 5/7. Sétimos mais sétimos continuam sendo sétimos, então só os numeradores mudam.

Contando pedaços do mesmo tamanho

Três maçãs mais duas maçãs dão cinco maçãs. Ninguém soma a palavra maçãs com ela mesma e obtém maçãs-maçãs. Frações com o mesmo denominador funcionam do mesmo jeito. O denominador dá nome ao tamanho do pedaço, como a palavra maçãs, e o numerador conta os pedaços. Então 2/7 + 3/7 quer dizer dois sétimos mais três sétimos, que são cinco sétimos: 5/7.

A regra: quando os denominadores são iguais, some ou subtraia os numeradores e mantenha o denominador. Em símbolos, a/n + b/n = (a + b)/n e a/n − b/n = (a − b)/n. Esse é o método inteiro. O resto da unidade trata de usá-lo com cuidado e arrumar o resultado.

Por que não se somam os denominadores

O erro mais comum é somar também os denominadores: 2/7 + 3/7 = 5/14. Uma conferida rápida mostra o problema. 5/14 é menos que 1/2, enquanto 3/7 sozinho já é quase 1/2, e somar 2/7 a ele tem que aumentar. Somar os denominadores seria como se os pedaços encolhessem quando você os junta. Somar frações nunca muda o tamanho do pedaço, só quantos pedaços você tem.

Simplifique a resposta

A soma de duas frações irredutíveis nem sempre é irredutível. 1/8 + 3/8 = 4/8, e 4/8 se simplifica para 1/2. 7/10 − 3/10 = 4/10 = 2/5. 5/12 + 1/12 = 6/12 = 1/2. Olhe sempre o resultado e elimine qualquer fator comum, como na unidade 4.

Respostas maiores que 1

Quando a soma dos numeradores passa do denominador, a resposta é maior que um inteiro. 5/6 + 5/6 = 10/6. Simplifique por 2 e obtenha 5/3, que é 1 inteiro e mais 2/3. A unidade 8 mostra como passar de 5/3 para o número misto 1 2/3 e vice-versa. As duas formas são respostas corretas; com frações impróprias costuma ser mais fácil continuar calculando.

Subtraindo de 1

Para subtrair uma fração de 1, escreva o 1 como fração com o mesmo denominador. 1 − 3/10 = 10/10 − 3/10 = 7/10. Se 3/10 de um tanque de combustível foram usados, restam 7/10. O mesmo truque vale para qualquer número inteiro: 2 − 3/4 = 8/4 − 3/4 = 5/4.

Andando pela reta numérica

A reta numérica da unidade 2 dá outra imagem da mesma regra. Somar uma fração de mesmo denominador é andar para a direita em passos desse tamanho. Para 3/8 + 4/8, comece em 3/8 e dê mais 4 passos de um oitavo: você chega em 7/8. Subtrair é andar para a esquerda. A imagem também mostra por que uma soma pode passar de 1. Comece em 5/6 e dê mais cinco passos de um sexto: o primeiro leva você a 6/6, que é 1, e os outros quatro levam até 10/6.

A subtração sempre pode ser conferida somando de volta. Se 9/10 − 4/10 = 5/10, então 5/10 + 4/10 tem que dar 9/10 de novo, e dá. Uma conferida assim leva poucos segundos e pega a maioria dos deslizes com sinais e numeradores.

Mais de duas frações

A regra vale para qualquer quantidade de frações com o mesmo denominador. 1/5 + 2/5 + 4/5 = 7/5. Somas e subtrações misturadas se fazem da esquerda para a direita: 9/11 − 4/11 + 2/11 = 5/11 + 2/11 = 7/11.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1. Você despeja 3/4 de xícara de água numa tigela e depois mais 3/4 de xícara. Quanta água há na tigela? 3/4 + 3/4 = 6/4 = 3/2 xícaras, uma xícara e meia.

Exemplo 2. Uma trilha tem 9/10 km e você já andou 4/10 km. Quanto falta? 9/10 − 4/10 = 5/10 = 1/2 km.

Exemplo 3. Um filme dura 7/4 horas e você já assistiu a 5/4 horas. 7/4 − 5/4 = 2/4 = 1/2 hora, então faltam 30 minutos.