Multiplicação de frações

Metade de três quartos é três oitavos: 1/2 × 3/4 = 3/8, e o modelo de área mostra os 8 pedaços.

Um número inteiro vezes uma fração

Comece pelo que a multiplicação já significa: soma repetida. 3 × 2/5 são três vezes 2/5, ou seja, 2/5 + 2/5 + 2/5 = 6/5. Só o numerador mudou, porque você está contando mais quintos. Então um número inteiro vezes uma fração multiplica o numerador: 3 × 2/5 = (3 × 2)/5 = 6/5.

Multiplicar um número inteiro por uma fração também é o mesmo que tomar uma fração dele, o que você viu na unidade 1. 5/6 × 12 pede 5/6 de 12: 12 ÷ 6 = 2, e 2 × 5 = 10. Nos problemas, a palavra de quase sempre quer dizer multiplicar.

Fração de uma fração

Quanto é a metade de 3/4? Desenhe um quadrado e divida em 4 colunas. Pinte 3 delas para 3/4. Agora divida o quadrado em 2 linhas e fique com a linha de cima, metade de tudo. A parte pintada nos dois sentidos ocupa 3 quadradinhos, e o quadrado inteiro agora tem 4 × 2 = 8 quadradinhos. Então a metade de 3/4 é 3/8.

O desenho explica a regra. Os denominadores se multiplicam porque cortar em 4 colunas e depois em 2 linhas forma 4 × 2 quadradinhos. Os numeradores se multiplicam porque a sobreposição tem 3 colunas de largura e 1 linha de altura, 3 × 1 quadradinhos. Então a/b × c/d = (a × c)/(b × d): multiplique os numeradores e multiplique os denominadores. Não é preciso denominador comum.

Simplifique antes de multiplicar

Os produtos crescem rápido. 4/9 × 3/8 = 12/72, que depois se simplifica para 1/6. É mais fácil cancelar os fatores comuns antes. Qualquer numerador pode ser cancelado com qualquer denominador, mesmo de uma fração para a outra, porque os quatro números acabam numa só fração (4 × 3)/(9 × 8). O 4 e o 8 têm o 4 em comum, e sobram 1 e 2. O 3 e o 9 têm o 3 em comum, e sobram 1 e 3. O que fica é 1/3 × 1/2 = 1/6.

Por que a resposta pode ficar menor

Com números inteiros, multiplicar aumenta as coisas. Com frações menores que 1, diminui, o que surpreende muita gente. 7/8 × 5 é menos que 5, porque você está tomando 7/8 de 5, não ele inteiro. Multiplicar por um número menor que 1 diminui, multiplicar por 1 não muda nada, e multiplicar por um número maior que 1 aumenta.

Fração de fração em problemas do dia a dia

Multiplicar frações responde a perguntas sobre uma parte de uma parte. Suponha que 2/3 dos alunos de uma escola fazem música e que 1/4 desses tocam bateria. Os bateristas são 1/4 de 2/3 da escola: 1/4 × 2/3 = 2/12 = 1/6 de todos os alunos. A ordem não importa, já que 2/3 × 1/4 dá o mesmo 1/6.

Elevar uma fração ao quadrado é multiplicá-la por ela mesma. Um piso quadrado com lados de 2/3 m tem área 2/3 × 2/3 = 4/9 de metro quadrado. A área, 4/9, é menor que o lado, 2/3, o que seria impossível com números inteiros maiores que 1.

Números mistos: converta antes

Os números mistos precisam virar frações impróprias antes da multiplicação. 1 1/2 × 2 2/3 = 3/2 × 8/3. Cancele os 3 e o 2 com o 8: 1/1 × 4/1 = 4. Um erro comum é multiplicar inteiros e frações separadamente, 1 × 2 mais 1/2 × 2/3, o que dá 2 1/3. Isso deixa de fora os termos cruzados, 1 × 2/3 e 1/2 × 2, do mesmo jeito que 12 × 13 não é 1 × 1 mais 2 × 3.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1. Uma receita precisa de 2/3 de xícara de açúcar e você vai fazer 3/4 da receita. 3/4 × 2/3 = 6/12 = 1/2 xícara.

Exemplo 2. Um retângulo de cartolina tem 3/4 m de comprimento e 2/5 m de largura. A área é 3/4 × 2/5 = 6/20 = 3/10 de metro quadrado.

Exemplo 3. 2 1/4 × 4/3 = 9/4 × 4/3. Cancele os 4 e reduza o 9 com o 3: 3/1 × 1/1 = 3.