Adição e subtração com denominadores diferentes

1/2 + 1/3 = 5/6. A resposta só aparece depois que as metades e os terços são cortados em sextos.

Pedaços diferentes não podem ser contados juntos

Na unidade anterior os pedaços tinham o mesmo tamanho, então somar era contar. Agora tente 1/2 + 1/3. Um pedaço é uma metade e o outro é um terço. Não dá para dizer que você tem dois de alguma coisa, porque os pedaços têm tamanhos diferentes. Antes de contar os pedaços juntos, é preciso cortá-los num tamanho que sirva para os dois.

Sextos funcionam. Uma metade são 3 sextos e um terço são 2 sextos, então 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6. O número 6 é um denominador comum: um número que os dois denominadores dividem. Depois que as duas frações estão escritas em sextos, o problema vira uma soma comum com denominadores iguais.

Achando um denominador comum

Qualquer múltiplo comum dos dois denominadores pode ser o denominador comum. O produto dos denominadores sempre funciona: para 3/4 + 5/6 você poderia usar 4 × 6 = 24. O menor denominador comum, que é o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores, deixa os números menores. Para achá-lo, liste os múltiplos do denominador maior até aparecer um que seja divisível pelo menor. Os múltiplos de 6 são 6, 12, 18 e assim por diante; 12 é o primeiro que 4 divide, então o menor denominador comum de 4 e 6 é 12.

Os quatro passos

Primeiro, ache um denominador comum. Segundo, reescreva cada fração como uma fração equivalente com esse denominador, multiplicando em cima e embaixo pelo mesmo número. Terceiro, some ou subtraia os numeradores. Quarto, simplifique o resultado. Para 3/4 + 5/6 com denominador comum 12: 3/4 = 9/12 e 5/6 = 10/12, então a soma é 19/12. Nada divide ao mesmo tempo 19 e 12, então 19/12 é a resposta final, um pouco mais que 1 e meio.

A subtração segue os mesmos passos. 7/8 − 1/6: os múltiplos de 8 são 8, 16, 24, e 24 é o primeiro que 6 divide. 7/8 = 21/24 e 1/6 = 4/24, então a diferença é 17/24. Com três frações, ache um único denominador para todas. 2/3 + 1/4 + 1/6 usa 12: 8/12 + 3/12 + 2/12 = 13/12.

Um atalho para duas frações

Usar o produto dos denominadores dá uma fórmula de uma linha: a/b + c/d = (a × d + c × b)/(b × d). Para 3/5 − 1/4: (3 × 4 − 1 × 5)/(5 × 4) = (12 − 5)/20 = 7/20. A fórmula sempre dá uma resposta correta, mas quando os denominadores têm um fator comum o resultado precisa ser simplificado. 1/4 + 1/6 pela fórmula dá 10/24, que se simplifica para 5/12, a mesma resposta que o menor denominador comum dá diretamente.

Confira com uma estimativa

Uma estimativa grosseira pega a maioria dos erros. 1/2 + 1/3 tem que ser mais que 1/2 e menos que 1, e 5/6 é. A resposta errada tentadora, somar em cima e embaixo para obter 2/5, é menor que 1/2, o que é impossível quando uma das parcelas já é 1/2. Esse método errado produz a mediante da unidade 2, um número entre as duas frações, nunca a soma delas.

Exemplo. Uma receita usa 1/2 xícara de aveia e 2/3 de xícara de farinha. Quanto dá de mistura seca? O menor denominador comum de 2 e 3 é 6: 3/6 + 4/6 = 7/6 xícaras, um pouco mais que uma xícara.