Addizione e sottrazione con denominatori diversi

1/2 + 1/3 = 5/6. Il risultato si vede solo dopo aver tagliato in sesti sia le metà sia i terzi.

Pezzi diversi non si possono contare insieme

Nell'unità precedente i pezzi avevano la stessa grandezza, quindi sommare voleva dire contare. Ora prova 1/2 + 1/3. Un pezzo è una metà e l'altro è un terzo. Non puoi dire di avere due di qualcosa, perché i due pezzi hanno grandezze diverse. Prima di poter contare i pezzi insieme bisogna tagliarli in una grandezza che vada bene per entrambi.

I sesti vanno bene. Una metà è 3 sesti e un terzo è 2 sesti, quindi 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6. Il numero 6 è un denominatore comune: un numero che è divisibile per entrambi i denominatori. Una volta scritte entrambe le frazioni in sesti, il problema diventa una normale somma con lo stesso denominatore.

Trovare un denominatore comune

Qualsiasi multiplo comune dei due denominatori può fare da denominatore comune. Il prodotto dei denominatori funziona sempre: per 3/4 + 5/6 potresti usare 4 × 6 = 24. Il minimo comune denominatore, cioè il minimo comune multiplo (mcm) dei denominatori, tiene più piccoli i numeri. Per trovarlo, elenca i multipli del denominatore più grande finché trovi uno divisibile per il più piccolo. I multipli di 6 sono 6, 12, 18 e così via; 12 è il primo divisibile per 4, quindi il minimo comune denominatore di 4 e 6 è 12.

I quattro passi

Primo, trova un denominatore comune. Secondo, riscrivi ogni frazione come frazione equivalente con quel denominatore, moltiplicando sopra e sotto per lo stesso numero. Terzo, somma o sottrai i numeratori. Quarto, semplifica il risultato. Per 3/4 + 5/6 con minimo comune denominatore 12: 3/4 = 9/12 e 5/6 = 10/12, quindi la somma è 19/12. Nessun numero divide sia 19 sia 12, quindi 19/12 è il risultato finale, poco più di 1 e mezzo.

La sottrazione segue gli stessi passi. 7/8 − 1/6: i multipli di 8 sono 8, 16, 24, e 24 è il primo divisibile per 6. 7/8 = 21/24 e 1/6 = 4/24, quindi la differenza è 17/24. Con tre frazioni, trova un solo denominatore per tutte. 2/3 + 1/4 + 1/6 usa 12: 8/12 + 3/12 + 2/12 = 13/12.

Una scorciatoia per due frazioni

Usando il prodotto dei denominatori si ottiene una formula di una riga: a/b + c/d = (a × d + c × b)/(b × d). Per 3/5 − 1/4: (3 × 4 − 1 × 5)/(5 × 4) = (12 − 5)/20 = 7/20. La formula dà sempre una risposta corretta, ma quando i denominatori hanno un divisore in comune il risultato va semplificato. 1/4 + 1/6 con la formula fa 10/24, che si semplifica in 5/12, la stessa risposta che il minimo comune denominatore dà direttamente.

Controlla con una stima

Una stima approssimativa scova la maggior parte degli errori. 1/2 + 1/3 deve essere più di 1/2 e meno di 1, e 5/6 lo è. La risposta sbagliata più allettante, sommare numeratori e denominatori per ottenere 2/5, è meno di 1/2, il che è impossibile quando una delle due parti è già 1/2. Quel metodo sbagliato produce la mediante dell'unità 2, un numero tra le due frazioni, mai la loro somma.

Esempio. Una ricetta usa 1/2 tazza di fiocchi d'avena e 2/3 di tazza di farina. Quanto miscuglio secco fa? Il minimo comune denominatore di 2 e 3 è 6: 3/6 + 4/6 = 7/6 tazze, poco più di una tazza.