Che cos'è una frazione

In 3/8, l'8 dice in quante parti uguali è stato diviso l'intero, e il 3 dice quante di quelle parti hai.

Parti uguali di un intero

Taglia una pizza in 8 fette uguali e mangiane 3: hai mangiato 3/8 della pizza. Quella breve scrittura contiene due informazioni distinte. Il numero in basso, 8, ti dice in quante parti uguali è stato diviso l'intero. Il numero in alto, 3, ti dice di quante di quelle parti stai parlando. Una frazione è un modo di scrivere una parte di qualcosa, o un numero che sta tra i numeri interi, usando questi due conteggi.

Il numero in basso si chiama denominatore e quello in alto numeratore. Un modo per distinguerli: il denominatore dà il nome al tipo di pezzo (ottavi, terzi, decimi), come un nome indica una cosa, e il numeratore conta quanti di quei pezzi hai. La linea tra i due è la linea di frazione. Quando una frazione è scritta su una sola riga, come 3/8, la barra obliqua fa lo stesso lavoro.

Nella definizione la parola uguali conta più di tutto. Se tagli una torta in 4 pezzi di grandezza diversa e ne prendi uno, non hai 1/4 della torta. Hai un pezzo, e nessuno può dire quanto è grande senza misurarlo. Il denominatore indica la grandezza di una parte solo quando tutte le parti sono uguali.

Usa la barra qui sopra per costruire frazioni. Scegli in quante parti uguali è divisa la barra, poi fai clic sulle parti per colorarle. La riga sotto la barra mostra la frazione, la stessa quantità come numero decimale e come percentuale. Colora 2 parti su 8, poi passa a 4 parti e colorane 1: la lunghezza colorata è la stessa, e in entrambi i casi si legge 0.25.

Le frazioni unitarie sono i mattoncini

Una frazione con numeratore 1, come 1/2, 1/5 o 1/100, è una frazione unitaria. È un solo pezzo dell'intero. Ogni altra frazione si può costruire mettendo insieme frazioni unitarie: 3/8 sono tre pezzi da 1/8, cioè 1/8 + 1/8 + 1/8. Questa idea di frazione, un conteggio di pezzi uguali, è la più utile da tenere a mente, e le unità successive ci tornano sopra di continuo. In inglese, come in italiano, le frazioni si leggono prima con il numero che conta e poi con la grandezza del pezzo: one third, three quarters, five eighths (un terzo, tre quarti, cinque ottavi).

Frazioni maggiori di uno

Niente impedisce al numeratore di essere più grande del denominatore. Se hai 7 quarti di tazza di farina, hai 7/4 di tazza, cioè più di una tazza intera. Una frazione come 7/4, con il numeratore maggiore o uguale al denominatore, si chiama frazione impropria. Il nome è antico e un po' fuorviante, perché non ha niente di sbagliato; spesso le frazioni improprie sono la forma più comoda per fare i calcoli. Una frazione con il numeratore minore del denominatore, come 3/4, è una frazione propria ed è sempre minore di 1.

Vale la pena conoscere due casi speciali. Quando il numeratore è uguale al denominatore, come in 4/4 o 9/9, hai tutte le parti, quindi la frazione vale 1. Quando il denominatore è 1, come in 5/1, l'intero non è stato diviso affatto, quindi la frazione è il numero intero 5. Un denominatore 0 non è ammesso: non puoi dividere qualcosa in zero parti uguali, e la divisione per zero non ha risposta.

Una frazione è anche una divisione

La linea di frazione ha un secondo significato: dividere. La frazione 3/4 è il risultato di 3 ÷ 4. Immagina 3 pizze identiche divise in parti uguali tra 4 persone. Taglia ogni pizza in quarti, ottieni 12 quarti, e dai 3 quarti a ciascuno. Ogni persona riceve 3/4 di pizza, quindi 3 ÷ 4 = 3/4 = 0.75. Ecco perché una calcolatrice trasforma qualsiasi frazione in un numero decimale: divide il numeratore per il denominatore.

La frazione di un gruppo

Le frazioni descrivono anche parti di un insieme. Supponi che 2/5 dei 20 studenti di una classe vadano a scuola a piedi. Dividi la classe in 5 gruppi uguali da 4 studenti. Due di quei gruppi vanno a piedi, quindi vanno a piedi 8 studenti. Il calcolo è 20 ÷ 5 = 4, poi 4 × 2 = 8. Dividi per il denominatore per trovare la grandezza di una parte, poi moltiplica per il numeratore per contare le parti che ti servono.

Esempi svolti

Esempio 1. Una tavoletta di cioccolato ha 12 quadretti e ne mangi 5. Hai mangiato 5/12 della tavoletta, e ne restano 7/12, perché restano 12 − 5 = 7 quadretti. Le due frazioni insieme fanno 12/12, la tavoletta intera.

Esempio 2. Quanto sono i 3/8 di 40 minuti? Un ottavo di 40 è 40 ÷ 8 = 5 minuti, quindi tre ottavi sono 3 × 5 = 15 minuti.

Esempio 3. Sette amici si dividono in parti uguali 2 litri d'acqua. Ognuno riceve 2 ÷ 7 = 2/7 di litro, poco meno di 0.29 litri.