Ce qu'est une fraction

Dans 3/8, le 8 indique en combien de parts égales le tout a été coupé, et le 3 combien de ces parts on a.

Des parts égales d'un tout

Coupe une pizza en 8 parts égales et manges-en 3 : tu as mangé les 3/8 de la pizza. Cette petite écriture contient deux informations distinctes. Le nombre du bas, 8, dit en combien de parts égales le tout a été coupé. Le nombre du haut, 3, dit de combien de ces parts on parle. Une fraction sert à écrire une partie de quelque chose, ou un nombre situé entre deux nombres entiers, à l'aide de ces deux comptes.

Le nombre du bas s'appelle le dénominateur et celui du haut le numérateur. Un moyen de ne pas les confondre : le dénominateur nomme le type de part (des huitièmes, des tiers, des dixièmes), comme un nom désigne une chose, et le numérateur compte combien de ces parts on a. Le trait entre les deux est la barre de fraction. Quand on écrit la fraction sur une seule ligne, comme 3/8, la barre oblique joue le même rôle.

Dans la définition, le mot égales compte plus que tout le reste. Si tu coupes un gâteau en 4 morceaux de tailles différentes et que tu en prends un, tu n'as pas 1/4 du gâteau. Tu as un morceau, et personne ne peut dire sa taille sans le mesurer. Un dénominateur n'indique la taille d'une part que si toutes les parts ont la même taille.

Utilise la barre ci-dessus pour construire des fractions. Choisis le nombre de parts égales de la barre, puis clique sur des parts pour les colorier. La ligne sous la barre affiche la fraction, la même quantité en nombre décimal et en pourcentage. Colorie 2 parts sur 8, puis passe à 4 parts et colorie-en 1 : la longueur coloriée est la même, et les deux affichent 0.25.

Les fractions unitaires sont les briques de base

Une fraction de numérateur 1, comme 1/2, 1/5 ou 1/100, est une fraction unitaire. C'est une seule part du tout. Toutes les autres fractions s'obtiennent en assemblant des fractions unitaires : 3/8, ce sont trois parts de taille 1/8, soit 1/8 + 1/8 + 1/8. Cette image d'une fraction, un nombre de parts égales, est la plus utile à garder en tête, et les unités suivantes s'en servent sans cesse. En français, on lit d'abord le nombre de parts, puis la taille de la part : un tiers, trois quarts, cinq huitièmes.

Les fractions plus grandes que un

Rien n'empêche le numérateur d'être plus grand que le dénominateur. Si tu as 7 quarts de tasse de farine, tu as 7/4 de tasse, soit plus d'une tasse pleine. Une fraction comme 7/4, dont le numérateur est supérieur ou égal au dénominateur, est parfois appelée fraction impropre. Le nom est ancien et un peu trompeur, car elle n'a rien d'incorrect ; c'est même souvent la forme la plus pratique pour calculer. Une fraction dont le numérateur est plus petit que le dénominateur, comme 3/4, est une fraction propre, et elle est toujours inférieure à 1.

Deux cas particuliers sont à connaître. Quand le numérateur est égal au dénominateur, comme 4/4 ou 9/9, on a toutes les parts, donc la fraction vaut 1. Quand le dénominateur vaut 1, comme 5/1, le tout n'a pas été coupé, donc la fraction est le nombre entier 5. Un dénominateur égal à 0 est interdit : on ne peut pas couper quelque chose en zéro part égale, et la division par zéro n'a pas de résultat.

Une fraction est aussi une division

La barre de fraction a un second sens : diviser. La fraction 3/4 est le résultat de 3 ÷ 4. Imagine 3 pizzas identiques partagées équitablement entre 4 personnes. Coupe chaque pizza en quarts, ce qui donne 12 quarts, et donne 3 quarts à chacun. Chaque personne reçoit 3/4 de pizza, donc 3 ÷ 4 = 3/4 = 0.75. C'est pour cela qu'une calculatrice transforme toute fraction en nombre décimal : elle divise le numérateur par le dénominateur.

Une fraction d'un groupe

Les fractions décrivent aussi des parties d'un ensemble. Supposons que les 2/5 des 20 élèves d'une classe aillent à l'école à pied. Répartis la classe en 5 groupes égaux de 4 élèves. Deux de ces groupes viennent à pied, donc 8 élèves. Le calcul est 20 ÷ 5 = 4, puis 4 × 2 = 8. On divise par le dénominateur pour trouver la taille d'une part, puis on multiplie par le numérateur pour compter les parts voulues.

Exemples corrigés

Exemple 1. Une tablette de chocolat a 12 carrés et tu en manges 5. Tu as mangé 5/12 de la tablette, et il en reste 7/12, car 12 − 5 = 7 carrés restent. Les deux fractions ensemble font 12/12, la tablette entière.

Exemple 2. Combien font les 3/8 de 40 minutes ? Un huitième de 40, c'est 40 ÷ 8 = 5 minutes, donc trois huitièmes font 3 × 5 = 15 minutes.

Exemple 3. Sept amis se partagent équitablement 2 litres d'eau. Chacun reçoit 2 ÷ 7 = 2/7 de litre, un peu moins de 0.29 litre.