分数とは

3/8では、8は全体をいくつに等分したかを、3はそのうちのいくつ分かを表します。

一つのもの全体を等しく分けた部分

ピザを8枚に等しく切り分けて3枚食べたら、ピザの3/8を食べたことになります。この短い式には、別々の二つの情報が入っています。下の数の8は、全体をいくつに等分したかを表します。上の数の3は、そのうちのいくつ分について話しているかを表します。分数とは、この二つの数を使って、何かの一部分や、整数と整数の間にある数を書き表す方法です。

下の数を分母、上の数を分子といいます。区別のしかたの一つ：分母は、名詞がものの名前を表すように、部分の種類（八分の一、三分の一、十分の一）を表し、分子はその部分がいくつあるかを数えます。分母と分子の間の線は括線（かっせん）です。3/8のように一行で書くときは、斜線が同じ役目をします。

この定義で何より大切なのは「等しく」という言葉です。ケーキを大きさの違う4切れに切って一つ取っても、それはケーキの1/4ではありません。一切れがあるだけで、はかってみないとどれだけの大きさかはだれにもわかりません。分母が部分の大きさを表すのは、すべての部分が同じ大きさのときだけです。

上のバーを使って分数をつくりましょう。バーをいくつに等分するかを選び、部分をクリックして色をぬります。バーの下の行には、分数と、同じ量を小数と百分率で表したものが出ます。8等分して2つぬり、次に4等分にして1つぬってみましょう。ぬった長さは同じで、どちらも0.25になります。

単位分数は分数の部品

1/2、1/5、1/100のように分子が1の分数を単位分数といいます。全体のうちのたった一つの部分です。ほかの分数はどれも、単位分数を集めてつくれます。3/8は大きさ1/8の部分が三つ分、つまり1/8 + 1/8 + 1/8です。分数を「等しい部分がいくつあるか」ととらえる見方は最も役に立つもので、あとの単元でも何度もこの見方を使います。英語では、分数は数える数を先に、部分の大きさを後に読みます：one third、three quarters、five eighths。

一より大きい分数

分子が分母より大きくてもかまいません。四分の一カップの小麦粉が7杯分あれば、7/4カップで、まるまる一カップより多くなります。7/4のように、分子が分母と等しいか分母より大きい分数を仮分数といいます。英語の名前（improper fraction、「正しくない分数」）は古く、少し誤解を招きます。どこもおかしくはなく、仮分数はたいてい最も計算しやすい形だからです。3/4のように分子が分母より小さい分数は真分数で、いつも1より小さくなります。

知っておきたい特別な場合が二つあります。4/4や9/9のように分子と分母が等しいときは、すべての部分があるので、分数は1に等しくなります。5/1のように分母が1のときは、全体をまったく切っていないので、分数は整数の5です。分母を0にすることはできません。ものをゼロ個の等しい部分に切ることはできず、ゼロでわる計算には答えがないからです。

分数はわり算でもある

括線にはもう一つ「わる」という意味があります。分数3/4は3 ÷ 4の答えです。同じピザ3枚を4人で等しく分けるところを想像しましょう。それぞれのピザを四等分すると、四分の一が12切れできるので、一人に3切れずつ配ります。一人分はピザの3/4なので、3 ÷ 4 = 3/4 = 0.75です。電卓がどんな分数も小数に変えられるのはこのためで、分子を分母でわっているのです。

集まりの何分の一

分数は、集まりの一部を表すこともできます。クラスの生徒20人の2/5が歩いて登校するとしましょう。クラスを4人ずつの5つのグループに等しく分けます。そのうち二つのグループが歩くので、歩く生徒は8人です。計算は20 ÷ 5 = 4、そして4 × 2 = 8です。分母でわって一つ分の大きさを求め、分子をかけて必要な部分の数を数えます。

例題

例1。板チョコが12かけあり、5かけ食べました。食べたのは板チョコの5/12で、12 − 5 = 7かけ残るので、残りは7/12です。二つの分数を合わせると12/12、つまり板チョコ全体になります。

例2。40分の3/8は何分でしょう？ 40の八分の一は40 ÷ 8 = 5分なので、八分の三は3 × 5 = 15分です。

例3。友だち七人で水2リットルを等しく分けます。一人分は2 ÷ 7 = 2/7リットルで、0.29リットルより少し少ない量です。