Wat een breuk is

In 3/8 zegt de 8 in hoeveel gelijke delen het geheel is verdeeld, en de 3 hoeveel van die delen je hebt.

Gelijke delen van één geheel

Snijd een pizza in 8 gelijke punten en eet er 3 van op. Dan heb je 3/8 van de pizza gegeten. Die korte schrijfwijze bevat twee losse stukjes informatie. Het onderste getal, 8, vertelt in hoeveel gelijke delen het geheel is verdeeld. Het bovenste getal, 3, vertelt over hoeveel van die delen het gaat. Een breuk is een manier om een deel van iets op te schrijven, of een getal dat tussen hele getallen in ligt, met behulp van die twee aantallen.

Het onderste getal heet de noemer en het bovenste getal de teller. Zo houd je ze uit elkaar: de noemer noemt het soort stuk (achtsten, derden, tienden), zoals een zelfstandig naamwoord een ding noemt, en de teller telt hoeveel van die stukken je hebt. De streep ertussen is de breukstreep. Schrijf je een breuk op één regel, zoals 3/8, dan doet de schuine streep hetzelfde werk.

Het woord gelijk is het belangrijkste woord in de definitie. Snijd je een taart in 4 stukken van verschillende grootte en neem je er één, dan heb je geen 1/4 van de taart. Je hebt één stuk, en niemand kan zeggen hoe groot het is zonder het te meten. Een noemer vertelt je alleen hoe groot een deel is als alle delen even groot zijn.

Maak breuken met de strook hierboven. Kies in hoeveel gelijke delen de strook is verdeeld en klik op delen om ze te kleuren. De regel onder de strook toont de breuk, dezelfde hoeveelheid als kommagetal en als procent. Kleur 2 delen van 8, schakel dan over naar 4 delen en kleur er 1: de gekleurde lengte is gelijk en beide geven 0.25.

Stambreuken zijn de bouwstenen

Een breuk met teller 1, zoals 1/2, 1/5 of 1/100, is een stambreuk. Het is één enkel stuk van het geheel. Elke andere breuk kun je bouwen door stambreuken samen te voegen: 3/8 is drie stukken van 1/8, of 1/8 + 1/8 + 1/8. Dit beeld van een breuk, een aantal gelijke stukken, is het handigste om te onthouden, en latere hoofdstukken komen er steeds weer op terug. In het Engels lees je een breuk met het telgetal eerst en de grootte van het stuk daarna: one third, three quarters, five eighths.

Breuken groter dan één

Niets houdt de teller tegen om groter te zijn dan de noemer. Heb je 7 kwart kopjes bloem, dan heb je 7/4 kopje, en dat is meer dan één vol kopje. Een breuk als 7/4, waarvan de teller groter is dan of gelijk aan de noemer, heet een onechte breuk. De naam is oud en een beetje misleidend, want er is niets mis mee; met onechte breuken reken je vaak het makkelijkst. Een breuk waarvan de teller kleiner is dan de noemer, zoals 3/4, is een echte breuk en is altijd kleiner dan 1.

Twee bijzondere gevallen zijn handig om te kennen. Is de teller gelijk aan de noemer, zoals bij 4/4 of 9/9, dan heb je alle delen en is de breuk gelijk aan 1. Is de noemer 1, zoals bij 5/1, dan is het geheel helemaal niet verdeeld en is de breuk het hele getal 5. Een noemer 0 mag niet: je kunt iets niet in nul gelijke delen verdelen, en delen door nul heeft geen antwoord.

Een breuk is ook een deling

De breukstreep heeft een tweede betekenis: delen. De breuk 3/4 is het antwoord op 3 ÷ 4. Stel je 3 dezelfde pizza's voor die eerlijk worden verdeeld over 4 mensen. Snijd elke pizza in vieren, dat geeft 12 kwarten, en geef iedereen 3 kwarten. Elke persoon krijgt 3/4 pizza, dus 3 ÷ 4 = 3/4 = 0.75. Daarom maakt een rekenmachine van elke breuk een kommagetal: hij deelt de teller door de noemer.

Een breuk van een groep

Breuken beschrijven ook delen van een verzameling. Stel dat 2/5 van de 20 leerlingen in een klas lopend naar school gaat. Verdeel de klas in 5 gelijke groepjes van 4 leerlingen. Twee van die groepjes lopen, dus 8 leerlingen lopen. De berekening is 20 ÷ 5 = 4, dan 4 × 2 = 8. Deel door de noemer om de grootte van één deel te vinden, en vermenigvuldig dan met de teller om de delen te tellen die je wilt.

Uitgewerkte voorbeelden

Voorbeeld 1. Een chocoladereep heeft 12 stukjes en je eet er 5. Je hebt 5/12 van de reep gegeten en 7/12 is over, want er blijven 12 − 5 = 7 stukjes over. Samen maken de twee breuken 12/12, de hele reep.

Voorbeeld 2. Hoeveel is 3/8 van 40 minuten? Een achtste van 40 is 40 ÷ 8 = 5 minuten, dus drie achtste is 3 × 5 = 15 minuten.

Voorbeeld 3. Zeven vrienden verdelen 2 liter water eerlijk. Ieder krijgt 2 ÷ 7 = 2/7 liter, iets minder dan 0.29 liter.