Qué es una fracción

En 3/8, el 8 dice en cuántas partes iguales se cortó el entero, y el 3 dice cuántas de esas partes tienes.

Partes iguales de un entero

Corta una pizza en 8 porciones iguales y cómete 3: te has comido 3/8 de la pizza. Esa expresión tan corta lleva dos datos distintos. El número de abajo, 8, te dice en cuántas partes iguales se cortó el entero. El de arriba, 3, te dice de cuántas de esas partes estás hablando. Una fracción es una forma de escribir una parte de algo, o un número que está entre dos números enteros, usando esos dos recuentos.

El número de abajo se llama denominador y el de arriba, numerador. Una forma de no confundirlos: el denominador nombra el tipo de pieza (octavos, tercios, décimos), igual que un sustantivo nombra una cosa, y el numerador cuenta cuántas de esas piezas tienes. La línea que los separa es la raya de fracción. Cuando una fracción se escribe en una sola línea, como 3/8, la barra inclinada cumple la misma función.

En la definición, la palabra iguales importa más que ninguna otra. Si cortas un pastel en 4 trozos de distinto tamaño y tomas uno, no tienes 1/4 del pastel. Tienes un trozo, y nadie puede decir cuánto mide sin medirlo. El denominador solo indica el tamaño de una parte cuando todas las partes son del mismo tamaño.

Usa la barra de arriba para formar fracciones. Elige en cuántas partes iguales se divide la barra y haz clic en las partes para sombrearlas. La línea de debajo muestra la fracción, la misma cantidad en forma decimal y en porcentaje. Sombrea 2 partes de 8 y después cambia a 4 partes y sombrea 1: la longitud sombreada es la misma y las dos marcan 0.25.

Las fracciones unitarias son las piezas básicas

Una fracción con numerador 1, como 1/2, 1/5 o 1/100, es una fracción unitaria. Es una sola pieza del entero. Cualquier otra fracción se puede formar juntando fracciones unitarias: 3/8 son tres piezas de tamaño 1/8, o sea 1/8 + 1/8 + 1/8. Esta imagen de la fracción, un recuento de piezas iguales, es la más útil que puedes llevar contigo, y las unidades siguientes se apoyan en ella una y otra vez. En inglés, las fracciones se leen con el número que cuenta primero y el tamaño de la pieza después: one third, three quarters, five eighths.

Fracciones mayores que uno

Nada impide que el numerador sea mayor que el denominador. Si tienes 7 cuartos de taza de harina, tienes 7/4 de taza, que es más de una taza entera. Una fracción como 7/4, cuyo numerador es mayor o igual que el denominador, se llama fracción impropia. El nombre es antiguo y algo engañoso, porque no tiene nada de malo; las fracciones impropias suelen ser la forma más cómoda para hacer cálculos. Una fracción cuyo numerador es menor que el denominador, como 3/4, es una fracción propia y siempre es menor que 1.

Conviene conocer dos casos especiales. Cuando el numerador es igual al denominador, como en 4/4 o 9/9, tienes todas las partes, así que la fracción vale 1. Cuando el denominador es 1, como en 5/1, el entero no se cortó, así que la fracción es el número entero 5. Un denominador 0 no está permitido: no se puede cortar algo en cero partes iguales, y la división entre cero no tiene resultado.

Una fracción también es una división

La raya de fracción tiene un segundo significado: dividir. La fracción 3/4 es el resultado de 3 ÷ 4. Imagina 3 pizzas iguales repartidas a partes iguales entre 4 personas. Corta cada pizza en cuartos, lo que da 12 cuartos, y entrega 3 cuartos a cada persona. Cada una recibe 3/4 de pizza, así que 3 ÷ 4 = 3/4 = 0.75. Por eso una calculadora convierte cualquier fracción en decimal: divide el numerador entre el denominador.

Una fracción de un grupo

Las fracciones también describen partes de un conjunto. Supón que 2/5 de los 20 estudiantes de una clase van a pie a la escuela. Divide la clase en 5 grupos iguales de 4 estudiantes. Dos de esos grupos van a pie, así que van a pie 8 estudiantes. El cálculo es 20 ÷ 5 = 4 y luego 4 × 2 = 8. Divide entre el denominador para hallar el tamaño de una parte y multiplica por el numerador para contar las partes que quieres.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Una tableta de chocolate tiene 12 cuadraditos y te comes 5. Te has comido 5/12 de la tableta y quedan 7/12, porque quedan 12 − 5 = 7 cuadraditos. Las dos fracciones juntas forman 12/12, la tableta entera.

Ejemplo 2. ¿Cuánto son 3/8 de 40 minutos? Un octavo de 40 es 40 ÷ 8 = 5 minutos, así que tres octavos son 3 × 5 = 15 minutos.

Ejemplo 3. Siete amigos se reparten 2 litros de agua a partes iguales. A cada uno le tocan 2 ÷ 7 = 2/7 de litro, algo menos de 0.29 litros.