Comparar y ordenar fracciones

¿Es 5/8 mayor que 3/5? Los productos cruzados dan 25 frente a 24, así que sí, exactamente por 1/40.

Por qué comparar fracciones requiere cuidado

Con los números enteros, el que parece más grande es el más grande. Con las fracciones, ese atajo falla. 1/8 tiene un denominador mayor que 1/3 y, sin embargo, es mucho menor, porque el entero se cortó en más piezas. Para comparar fracciones con seguridad tienes que mirar las dos partes a la vez. Esta unidad presenta cuatro métodos, desde los casos especiales más rápidos hasta uno que funciona siempre.

Mismo denominador o mismo numerador

Cuando los denominadores son iguales, las piezas tienen el mismo tamaño, así que es mayor la fracción con más piezas: 7/12 > 5/12. Cuando los numeradores son iguales, tienes el mismo número de piezas, así que es mayor la fracción con piezas más grandes, y las piezas más grandes salen de un denominador más pequeño: 4/7 > 4/9 y 3/4 > 3/5. Mucha gente se confunde en este segundo caso, así que conviene imaginarlo: 3 porciones de una pizza cortada en 4 son más grandes que 3 porciones de una pizza cortada en 5.

Valores de referencia

A veces un punto de referencia resuelve la pregunta de inmediato. Compara 4/9 y 5/8. La mitad de 9 es 4.5, así que 4/9 es un poco menos que 1/2. La mitad de 8 es 4, así que 5/8 es más que 1/2. Una está por debajo de la mitad y la otra por encima, así que 5/8 > 4/9 sin hacer cálculos. La misma idea funciona cerca de 1: a 7/8 le falta 1/8 para llegar a 1 y a 9/10 le falta 1/10, y como 1/10 es el hueco más pequeño, 9/10 es mayor.

Un denominador común

El método general consiste en reescribir las dos fracciones con el mismo denominador y luego comparar los numeradores. Para 2/3 y 3/4, un denominador 12 sirve para las dos: 2/3 = 8/12 y 3/4 = 9/12, así que 3/4 es mayor por 1/12. Sirve cualquier múltiplo común de los dos denominadores. El más pequeño mantiene los números pequeños, pero multiplicar los dos denominadores entre sí funciona siempre.

Productos cruzados

Multiplicar en cruz es el método del denominador común sin escribir el denominador. Para comparar a/b con c/d, compara a × d con c × b. Para 5/8 y 3/5: 5 × 5 = 25 y 3 × 8 = 24. Como 25 > 24, 5/8 > 3/5. Esos dos productos son los numeradores que obtendrías con el denominador común 8 × 5 = 40, lo que también te da la diferencia: 25/40 − 24/40 = 1/40.

Los productos cruzados también sirven con fracciones que parecen casi idénticas. ¿Cuál es mayor, 99/100 o 100/101? 99 × 101 = 9999 y 100 × 100 = 10 000, así que 100/101 es mayor. A cada fracción le falta una pieza para llegar a 1, y las piezas de 101 son más pequeñas que las de 100.

Decimales

También puedes dividir cada numerador entre su denominador y comparar los decimales. 17/20 = 0.85 y 21/25 = 0.84, así que una nota de 17 sobre 20 es un poco mejor que 21 sobre 25. Es práctico con calculadora, pero los decimales periódicos como 1/3 = 0.333... necesitan suficientes cifras para estar seguro.

Ordenar varias fracciones

Para ordenar una lista, reescribe todas las fracciones con un mismo denominador común. Ordena 1/2, 5/12, 2/3, 3/4 y 7/12. Todos los denominadores dividen a 12, así que escríbelas como 6/12, 5/12, 8/12, 9/12 y 7/12. Ahora lee los numeradores de menor a mayor: 5/12, 1/2, 7/12, 2/3, 3/4. Con una lista variada también ayuda clasificar primero con valores de referencia: todo lo que está por debajo de 1/2, luego todo lo que está entre 1/2 y 1, y luego todo lo que pasa de 1.

Ejemplo. Una receta pide 2/3 de taza de leche y tienes una taza medidora marcada en cuartos. ¿Basta con 3/4 de taza? Multiplica en cruz: 3 × 3 = 9 y 2 × 4 = 8, así que 3/4 > 2/3 y la marca de 3/4 contiene un poco más de lo que necesitas, 1/12 de taza más.