Sumar y restar con distinto denominador

1/2 + 1/3 = 5/6. La respuesta solo se ve cuando los medios y los tercios se cortan en sextos.

No se pueden contar juntas piezas distintas

En la unidad anterior las piezas eran del mismo tamaño, así que sumar era contar. Ahora prueba con 1/2 + 1/3. Una pieza es un medio y la otra es un tercio. No puedes decir que tienes dos de algo, porque las dos piezas tienen tamaños distintos. Antes de contarlas juntas hay que cortarlas en un tamaño que encaje en las dos.

Los sextos sirven. Un medio son 3 sextos y un tercio son 2 sextos, así que 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6. El número 6 es un denominador común: un número que los dos denominadores dividen. Una vez escritas las dos fracciones en sextos, el problema es una suma normal con el mismo denominador.

Hallar un denominador común

Cualquier múltiplo común de los dos denominadores puede ser el denominador común. El producto de los denominadores funciona siempre: para 3/4 + 5/6 podrías usar 4 × 6 = 24. El mínimo común denominador, que es el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores, mantiene los números más pequeños. Para hallarlo, escribe múltiplos del denominador mayor hasta que uno sea divisible entre el menor. Los múltiplos de 6 son 6, 12, 18, etc.; 12 es el primero que 4 divide, así que el mínimo común denominador de 4 y 6 es 12.

Los cuatro pasos

Primero, halla un denominador común. Segundo, reescribe cada fracción como una fracción equivalente con ese denominador, multiplicando arriba y abajo por el mismo número. Tercero, suma o resta los numeradores. Cuarto, simplifica el resultado. Para 3/4 + 5/6 con denominador común 12: 3/4 = 9/12 y 5/6 = 10/12, así que la suma es 19/12. Ningún número divide a la vez a 19 y a 12, así que 19/12 es el resultado final, un poco más de 1 y medio.

La resta sigue los mismos pasos. 7/8 − 1/6: los múltiplos de 8 son 8, 16, 24, y 24 es el primero que 6 divide. 7/8 = 21/24 y 1/6 = 4/24, así que la diferencia es 17/24. Con tres fracciones, busca un denominador para todas. 2/3 + 1/4 + 1/6 usa 12: 8/12 + 3/12 + 2/12 = 13/12.

Un atajo para dos fracciones

Usar el producto de los denominadores da una fórmula de una línea: a/b + c/d = (a × d + c × b)/(b × d). Para 3/5 − 1/4: (3 × 4 − 1 × 5)/(5 × 4) = (12 − 5)/20 = 7/20. La fórmula siempre da una respuesta correcta, pero cuando los denominadores comparten un divisor hay que simplificar el resultado. 1/4 + 1/6 con la fórmula da 10/24, que se simplifica a 5/12, la misma respuesta que da directamente el mínimo común denominador.

Comprueba con una estimación

Una estimación aproximada detecta la mayoría de los errores. 1/2 + 1/3 tiene que ser más que 1/2 y menos que 1, y 5/6 lo es. La respuesta equivocada tentadora, sumar numeradores y denominadores para obtener 2/5, es menor que 1/2, lo cual es imposible cuando una de las dos partes ya es 1/2. Ese método erróneo produce la mediante de la unidad 2, un número entre las dos fracciones, nunca su suma.

Ejemplo. Una receta usa 1/2 taza de copos de avena y 2/3 de taza de harina. ¿Cuánta mezcla seca es? El mínimo común denominador de 2 y 3 es 6: 3/6 + 4/6 = 7/6 tazas, algo más de una taza.