Fracciones en la recta numérica

3/4 está a tres cuartos del camino entre 0 y 1, y 7/4 está a la misma distancia después del 1.

Cada fracción tiene su lugar en la recta

Una fracción es más que una porción de pizza. Es un número, y como todo número tiene una posición exacta en la recta numérica. Colocar fracciones en una recta es la forma más clara de ver su tamaño comparado con otras fracciones y con los números enteros, y es la misma imagen que usarás más adelante con los decimales, los números negativos y las medidas de una regla.

Para colocar 3/4, toma el tramo de 0 a 1 y divídelo en 4 pasos iguales. Cada paso mide 1/4. Cuenta tres pasos desde 0 y llegas a 3/4. El denominador decide en cuántos trozos se divide cada unidad, y el numerador, cuántos pasos das desde 0.

El mismo procedimiento funciona después del 1. En la recta de arriba, cada unidad entera contiene cuatro pasos de un cuarto, así que el 1 está en 4/4 y el 2 en 8/4. Para colocar 7/4, da siete pasos de un cuarto: cuatro te llevan al 1 y tres más te llevan a 7/4. El punto queda entre 1 y 2, más cerca del 2.

Cuenta los espacios, no las marcas

Cuando una recta numérica ya tiene marcas, averigua primero cuánto vale cada paso. Cuenta los espacios entre 0 y 1, no las marcas. Una recta con 6 espacios entre 0 y 1 está dividida en sextos, aunque veas 7 marcas si cuentas las del 0 y el 1. Contar marcas en lugar de espacios es el error más común con las rectas numéricas, y da respuestas que se equivocan en una parte.

Ejemplo 1. Una recta de 0 a 1 tiene 5 espacios iguales y un punto en la tercera marca después del 0. Cada espacio es 1/5, así que el punto está en 3/5.

Ejemplo 2. Una recta de 0 a 2 tiene 8 espacios iguales en total. Cada unidad entera contiene 4 espacios, así que cada espacio es 1/4, no 1/8. Un punto a seis espacios del 0 está en 6/4, que es lo mismo que 1 y medio.

Ejemplo 3. ¿Dónde está 2/3 respecto a 1/2? Divide la unidad en sextos. 1/2 es 3/6 y 2/3 es 4/6, así que 2/3 está un sexto a la derecha de 1/2.

La distancia entre dos fracciones

La recta numérica también muestra lo lejos que están dos fracciones. De 1/4 a 3/4 hay dos pasos de un cuarto, así que la distancia es 2/4, es decir, 1/2. Cuando dos fracciones tienen el mismo denominador, la distancia es la diferencia de los numeradores, contada en pasos de ese tamaño. Cuando los denominadores son distintos, primero necesitas un tamaño de paso común, que es de lo que tratan las unidades 3 y 7.

Siempre hay otra fracción en medio

Entre dos fracciones distintas siempre hay otra. Entre 1/2 y 1 está 3/4. Entre 1/2 y 3/4 está 5/8, justo en medio. Entre 1/2 y 5/8 está 9/16, y puedes seguir partiendo por la mitad todo lo que quieras. Entre los números enteros hay huecos, pero las fracciones llenan la recta de forma tan densa que no hay dos que sean vecinas inmediatas.

Una forma rápida de hallar una fracción entre otras dos es sumar sus numeradores y sumar sus denominadores. Para 1/3 y 1/2 esto da 2/5, y efectivamente 1/3 es aproximadamente 0.333, 2/5 es 0.4 y 1/2 es 0.5. Este número, llamado mediante, siempre cae estrictamente entre las dos fracciones de partida cuando los denominadores son positivos. Sirve para hallar un valor intermedio y nada más: sumar fracciones así da un resultado equivocado, como explica la unidad 7.

Puntos de referencia: 0, 1/2 y 1

Vale la pena usar tres puntos como referencia. Una fracción es menor que 1/2 cuando su numerador es menor que la mitad del denominador: 3/8 es menor que 1/2 porque 3 es menor que 4. Una fracción está cerca de 1 cuando su numerador está cerca de su denominador: a 11/12 solo le falta 1/12 para llegar a 1. Está cerca de 0 cuando el numerador es pequeño comparado con el denominador: 1/20 está a un paso corto del 0.