Frações na reta numérica

3/4 fica a três quartos do caminho entre 0 e 1, e 7/4 fica à mesma distância depois do 1.

Toda fração tem um lugar na reta

Uma fração é mais que uma fatia de pizza. É um número e, como todo número, tem uma posição exata na reta numérica. Colocar frações numa reta é o jeito mais claro de ver o tamanho delas comparado umas com as outras e com os números inteiros. É a mesma imagem que você vai usar depois para decimais, números negativos e medidas na régua.

Para marcar 3/4, pegue o trecho de 0 a 1 e divida em 4 passos iguais. Cada passo mede 1/4. Conte três passos a partir do 0 e você chega em 3/4. O denominador decide em quantos pedaços cada unidade é cortada, e o numerador decide quantos passos você dá a partir do 0.

O mesmo procedimento funciona depois do 1. Na reta acima, cada unidade inteira tem quatro passos de um quarto, então o 1 está em 4/4 e o 2 em 8/4. Para marcar 7/4, dê sete passos de um quarto: quatro levam você até o 1 e mais três até 7/4. O ponto fica entre 1 e 2, mais perto do 2.

Conte os intervalos, não os tracinhos

Quando a reta já tem tracinhos, descubra primeiro quanto vale cada passo. Conte os intervalos entre 0 e 1, não os tracinhos. Uma reta com 6 intervalos entre 0 e 1 está dividida em sextos, mesmo que você veja 7 tracinhos contando os do 0 e do 1. Contar tracinhos em vez de intervalos é o erro mais comum com a reta numérica, e dá respostas com uma parte a mais ou a menos.

Exemplo 1. Uma reta de 0 a 1 tem 5 intervalos iguais e um ponto no terceiro tracinho depois do 0. Cada intervalo é 1/5, então o ponto está em 3/5.

Exemplo 2. Uma reta de 0 a 2 tem 8 intervalos iguais ao todo. Cada unidade inteira tem 4 intervalos, então cada intervalo é 1/4, não 1/8. Um ponto a seis intervalos do 0 está em 6/4, que é o mesmo que 1 e meio.

Exemplo 3. Onde fica 2/3 em relação a 1/2? Divida a unidade em sextos. 1/2 é 3/6 e 2/3 é 4/6, então 2/3 fica um sexto à direita de 1/2.

Distância entre duas frações

A reta numérica também mostra a distância entre duas frações. De 1/4 a 3/4 há dois passos de um quarto, então a distância é 2/4, ou seja, 1/2. Quando duas frações têm o mesmo denominador, a distância é a diferença dos numeradores, contada nesse tamanho de passo. Quando os denominadores são diferentes, primeiro é preciso um passo comum, que é o assunto das unidades 3 e 7.

Sempre existe outra fração no meio

Entre duas frações diferentes sempre existe outra. Entre 1/2 e 1 está 3/4. Entre 1/2 e 3/4 está 5/8, no meio do caminho. Entre 1/2 e 5/8 está 9/16, e dá para continuar dividindo ao meio quanto quiser. Os números inteiros têm buracos entre si, mas as frações preenchem a reta de forma tão densa que nenhuma delas tem vizinha imediata.

Um jeito rápido de achar uma fração entre outras duas é somar os numeradores e somar os denominadores. Para 1/3 e 1/2 isso dá 2/5 e, de fato, 1/3 é cerca de 0.333, 2/5 é 0.4 e 1/2 é 0.5. Esse número, chamado mediante, sempre cai estritamente entre as duas frações de partida quando os denominadores são positivos. Ele serve para achar um valor intermediário e nada mais: somar frações desse jeito dá a soma errada, como explica a unidade 7.

Pontos de referência: 0, 1/2 e 1

Três pontos valem como referência. Uma fração é menor que 1/2 quando o numerador é menor que a metade do denominador: 3/8 é menor que 1/2 porque 3 é menor que 4. Uma fração está perto de 1 quando o numerador está perto do denominador: 11/12 fica só 1/12 abaixo de 1. Está perto de 0 quando o numerador é pequeno comparado ao denominador: 1/20 está a um passinho do 0.