Comparação e ordenação de frações

5/8 é mais que 3/5? A multiplicação cruzada dá 25 contra 24, então sim, por exatamente 1/40.

Por que comparar frações exige cuidado

Com números inteiros, o número que parece maior é o maior. Com frações esse atalho falha. 1/8 tem denominador maior que 1/3, mas é bem menor, porque o inteiro foi cortado em mais pedaços. Para comparar frações com segurança é preciso olhar as duas partes juntas. Esta unidade traz quatro métodos, dos casos especiais mais rápidos até um que funciona sempre.

Mesmo denominador ou mesmo numerador

Quando os denominadores são iguais, os pedaços têm o mesmo tamanho, então a fração com mais pedaços é maior: 7/12 > 5/12. Quando os numeradores são iguais, você tem o mesmo número de pedaços, então ganha a fração com pedaços maiores, e pedaços maiores vêm de um denominador menor: 4/7 > 4/9 e 3/4 > 3/5. Muita gente inverte esse segundo caso, então vale imaginar: 3 fatias de uma pizza cortada em 4 são maiores que 3 fatias de uma pizza cortada em 5.

Pontos de referência

Às vezes um ponto de referência resolve a questão na hora. Compare 4/9 e 5/8. A metade de 9 é 4.5, então 4/9 é um pouco menos que 1/2. A metade de 8 é 4, então 5/8 é mais que 1/2. Uma está abaixo da metade e a outra acima, então 5/8 > 4/9 sem conta nenhuma. A mesma ideia funciona perto de 1: falta 1/8 para 7/8 chegar a 1 e falta 1/10 para 9/10, e como 1/10 é a falta menor, 9/10 é maior.

Um denominador comum

O método geral é reescrever as duas frações com o mesmo denominador e depois comparar os numeradores. Para 2/3 e 3/4, o denominador 12 serve para as duas: 2/3 = 8/12 e 3/4 = 9/12, então 3/4 é maior por 1/12. Qualquer múltiplo comum dos dois denominadores serve. O menor deixa os números pequenos, mas multiplicar os dois denominadores sempre funciona.

Multiplicação cruzada

A multiplicação cruzada é o método do denominador comum sem escrever o denominador. Para comparar a/b com c/d, compare a × d com c × b. Para 5/8 e 3/5: 5 × 5 = 25 e 3 × 8 = 24. Como 25 > 24, 5/8 > 3/5. Esses dois produtos são os numeradores que você teria com o denominador comum 8 × 5 = 40, o que também mostra a diferença: 25/40 − 24/40 = 1/40.

Os produtos cruzados funcionam também com frações quase idênticas. Qual é maior, 99/100 ou 100/101? 99 × 101 = 9999 e 100 × 100 = 10 000, então 100/101 é maior. Falta um pedaço para cada fração chegar a 1, e os pedaços de 101 são menores que os de 100.

Decimais

Você também pode dividir cada numerador pelo seu denominador e comparar os decimais. 17/20 = 0.85 e 21/25 = 0.84, então uma nota de 17 em 20 é um pouco melhor que 21 em 25. Isso é prático com calculadora, mas dízimas periódicas como 1/3 = 0.333... precisam de algarismos suficientes para ter certeza.

Ordenando várias frações

Para ordenar uma lista, reescreva todas as frações com um denominador comum. Ordene 1/2, 5/12, 2/3, 3/4 e 7/12. Todos os denominadores dividem 12, então escreva 6/12, 5/12, 8/12, 9/12 e 7/12. Agora leia os numeradores do menor para o maior: 5/12, 1/2, 7/12, 2/3, 3/4. Numa lista variada também ajuda separar primeiro pelos pontos de referência: tudo o que fica abaixo de 1/2, depois tudo entre 1/2 e 1, depois tudo acima de 1.

Exemplo. Uma receita pede 2/3 de xícara de leite e você tem um copo medidor marcado em quartos. 3/4 de xícara bastam? Multiplique cruzado: 3 × 3 = 9 e 2 × 4 = 8, então 3/4 > 2/3 e a marca de 3/4 leva um pouco mais do que você precisa, 1/12 de xícara a mais.