Confrontare e ordinare le frazioni

5/8 è più di 3/5? Con i prodotti in croce si ottiene 25 contro 24, quindi sì, di esattamente 1/40.

Perché confrontare le frazioni richiede attenzione

Con i numeri interi, il numero che sembra più grande è quello più grande. Con le frazioni questa scorciatoia non funziona. 1/8 ha un denominatore più grande di 1/3, eppure è molto più piccolo, perché l'intero è stato diviso in più pezzi. Per confrontare le frazioni in modo affidabile devi guardare entrambe le parti insieme. Questa unità presenta quattro metodi, dai casi speciali più veloci a uno che funziona sempre.

Stesso denominatore o stesso numeratore

Quando i denominatori sono uguali, i pezzi hanno la stessa grandezza, quindi la frazione con più pezzi è la più grande: 7/12 > 5/12. Quando i numeratori sono uguali, hai lo stesso numero di pezzi, quindi è più grande la frazione con i pezzi più grandi, e i pezzi più grandi vengono da un denominatore più piccolo: 4/7 > 4/9, e 3/4 > 3/5. Molti sbagliano proprio questo secondo caso, quindi conviene immaginarlo: 3 fette di una pizza tagliata in 4 sono più grandi di 3 fette di una pizza tagliata in 5.

Punti di riferimento

A volte un punto di riferimento risolve subito la questione. Confronta 4/9 e 5/8. La metà di 9 è 4.5, quindi 4/9 è un po' meno di 1/2. La metà di 8 è 4, quindi 5/8 è più di 1/2. Una sta sotto la metà e l'altra sopra, quindi 5/8 > 4/9 senza calcoli. La stessa idea funziona vicino a 1: a 7/8 manca 1/8 per arrivare a 1 e a 9/10 manca 1/10, e poiché 1/10 è la distanza più piccola, 9/10 è più grande.

Un denominatore comune

Il metodo generale è riscrivere entrambe le frazioni con lo stesso denominatore e poi confrontare i numeratori. Per 2/3 e 3/4, il denominatore 12 va bene per entrambe: 2/3 = 8/12 e 3/4 = 9/12, quindi 3/4 è più grande di 1/12. Va bene qualsiasi multiplo comune dei due denominatori. Il più piccolo tiene bassi i numeri, ma moltiplicare tra loro i due denominatori funziona sempre.

Prodotti in croce

I prodotti in croce sono il metodo del denominatore comune senza scrivere il denominatore. Per confrontare a/b con c/d, confronta a × d con c × b. Per 5/8 e 3/5: 5 × 5 = 25 e 3 × 8 = 24. Poiché 25 > 24, 5/8 > 3/5. Questi due prodotti sono i numeratori che otterresti con il denominatore comune 8 × 5 = 40, che ti dice anche la differenza: 25/40 − 24/40 = 1/40.

I prodotti in croce funzionano anche per frazioni che sembrano quasi identiche. Quale è più grande, 99/100 o 100/101? 99 × 101 = 9999 e 100 × 100 = 10 000, quindi 100/101 è più grande. A ciascuna frazione manca un pezzo per arrivare a 1, e i pezzi da 101 sono più piccoli dei pezzi da 100.

Numeri decimali

Puoi anche dividere ogni numeratore per il suo denominatore e confrontare i numeri decimali. 17/20 = 0.85 e 21/25 = 0.84, quindi un punteggio di 17 su 20 è un po' migliore di 21 su 25. È comodo con la calcolatrice, ma i numeri periodici come 1/3 = 0.333... richiedono abbastanza cifre per essere sicuri.

Mettere in ordine più frazioni

Per ordinare un elenco, riscrivi tutte le frazioni con un unico denominatore comune. Ordina 1/2, 5/12, 2/3, 3/4 e 7/12. Tutti i denominatori dividono 12, quindi scrivile come 6/12, 5/12, 8/12, 9/12 e 7/12. Ora leggi i numeratori dal più piccolo al più grande: 5/12, 1/2, 7/12, 2/3, 3/4. Con un elenco misto aiuta anche dividere prima secondo i punti di riferimento: tutto ciò che sta sotto 1/2, poi tutto ciò che sta tra 1/2 e 1, poi tutto ciò che supera 1.

Esempio. Una ricetta chiede 2/3 di tazza di latte e hai un misurino diviso in quarti. Basta 3/4 di tazza? Con i prodotti in croce: 3 × 3 = 9 e 2 × 4 = 8, quindi 3/4 > 2/3 e la tacca dei 3/4 contiene un po' più del necessario, 1/12 di tazza in più.