Addizione e sottrazione con lo stesso denominatore

2/7 + 3/7 = 5/7. Settimi più settimi sono sempre settimi, quindi cambiano solo i numeratori.

Contare pezzi della stessa grandezza

Tre mele più due mele fanno cinque mele. Nessuno somma la parola mele con sé stessa per ottenere mele-mele. Le frazioni con lo stesso denominatore funzionano allo stesso modo. Il denominatore dà il nome alla grandezza del pezzo, come la parola mele, e il numeratore conta i pezzi. Quindi 2/7 + 3/7 significa due settimi più tre settimi, cioè cinque settimi: 5/7.

La regola: quando i denominatori sono uguali, somma o sottrai i numeratori e lascia il denominatore. In simboli, a/n + b/n = (a + b)/n e a/n − b/n = (a − b)/n. Questo è tutto il metodo. Il resto dell'unità serve a usarlo con attenzione e a sistemare il risultato.

Perché non devi sommare i denominatori

L'errore più comune è sommare anche i denominatori: 2/7 + 3/7 = 5/14. Un controllo veloce mostra il problema. 5/14 è meno di 1/2, mentre 3/7 da solo è quasi 1/2, e aggiungendogli 2/7 deve diventare più grande. Sommare i denominatori vorrebbe dire che i pezzi in qualche modo si rimpiccioliscono quando li metti insieme. Sommare frazioni non cambia mai la grandezza di un pezzo, solo il numero di pezzi che hai.

Semplifica il risultato

La somma di due frazioni ridotte ai minimi termini non sempre è ridotta ai minimi termini. 1/8 + 3/8 = 4/8, e 4/8 si semplifica in 1/2. 7/10 − 3/10 = 4/10 = 2/5. 5/12 + 1/12 = 6/12 = 1/2. Guarda sempre il risultato e dividi per gli eventuali divisori comuni, come nell'unità 4.

Risultati maggiori di 1

Quando la somma dei numeratori supera il denominatore, il risultato è più di un intero. 5/6 + 5/6 = 10/6. Semplifica per 2 e ottieni 5/3, cioè 1 intero e altri 2/3. L'unità 8 mostra come passare da 5/3 al numero misto 1 2/3. Entrambe le forme sono risposte corrette; di solito con le frazioni improprie è più facile continuare a calcolare.

Sottrarre da 1

Per sottrarre una frazione da 1, scrivi 1 come frazione con lo stesso denominatore. 1 − 3/10 = 10/10 − 3/10 = 7/10. Se è stato usato 3/10 di un serbatoio di carburante, ne restano 7/10. Lo stesso trucco funziona con qualsiasi numero intero: 2 − 3/4 = 8/4 − 3/4 = 5/4.

Camminare sulla retta dei numeri

La retta dei numeri dell'unità 2 dà un'altra immagine della stessa regola. Sommare una frazione con lo stesso denominatore è una camminata verso destra a passi di quella grandezza. Per 3/8 + 4/8, parti da 3/8 e fai altri 4 passi da un ottavo: arrivi a 7/8. Sottrarre è camminare verso sinistra. L'immagine mostra anche perché una somma può superare 1. Parti da 5/6 e fai altri cinque passi da un sesto: il primo ti porta a 6/6, cioè 1, e gli altri quattro ti portano fino a 10/6.

Una sottrazione si può sempre controllare risommando. Se 9/10 − 4/10 = 5/10, allora 5/10 + 4/10 deve dare di nuovo 9/10, e infatti è così. Un controllo così richiede pochi secondi e scova la maggior parte degli errori con i segni e i numeratori.

Più di due frazioni

La regola vale per qualsiasi numero di frazioni con lo stesso denominatore. 1/5 + 2/5 + 4/5 = 7/5. Addizioni e sottrazioni miste si fanno da sinistra a destra: 9/11 − 4/11 + 2/11 = 5/11 + 2/11 = 7/11.

Esempi svolti

Esempio 1. Versi 3/4 di tazza d'acqua in una ciotola, poi altri 3/4 di tazza. Quanta acqua c'è nella ciotola? 3/4 + 3/4 = 6/4 = 3/2 tazze, una tazza e mezza.

Esempio 2. Un sentiero è lungo 9/10 km e ne hai percorsi 4/10 km. Quanto manca? 9/10 − 4/10 = 5/10 = 1/2 km.

Esempio 3. Un film dura 7/4 di ora e ne hai visti 5/4 di ora. 7/4 − 5/4 = 2/4 = 1/2 ora, quindi mancano 30 minuti.