분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈

2/7 + 3/7 = 5/7. 7분의 1 조각에 7분의 1 조각을 더해도 7분의 1 조각이므로 분자만 바뀝니다.

같은 크기의 조각 세기

사과 3개와 사과 2개를 합하면 사과 5개입니다. 「사과」라는 말까지 더해 「사과사과」가 되지는 않습니다. 분모가 같은 분수도 똑같습니다. 분모는 「사과」처럼 조각의 크기를 나타내고, 분자는 조각 수를 셉니다. 그래서 2/7 + 3/7은 7분의 1 조각 2개와 3개를 합한 것이므로 7분의 1 조각 5개, 5/7입니다.

규칙은 이렇습니다. 분모가 같으면 분자끼리 더하거나 빼고 분모는 그대로 둡니다. 식으로 쓰면 a/n + b/n = (a + b)/n, a/n − b/n = (a − b)/n입니다. 방법은 이것이 전부입니다. 이 단원의 나머지는 이 규칙을 조심해서 쓰고 결과를 깔끔하게 정리하는 이야기입니다.

분모끼리 더하면 안 되는 이유

가장 흔한 실수는 분모까지 더해 2/7 + 3/7 = 5/14로 쓰는 것입니다. 확인해 보면 문제가 바로 보입니다. 5/14는 1/2보다 작은데, 3/7 하나만으로도 거의 1/2이고 여기에 2/7을 더하면 더 커져야 합니다. 분모를 더한다는 것은 조각을 모았더니 조각이 작아졌다는 말이 됩니다. 분수를 더해도 조각 크기는 바뀌지 않고 조각 수만 바뀝니다.

답을 약분하기

기약분수끼리 더해도 답이 기약분수라는 보장은 없습니다. 1/8 + 3/8 = 4/8이고, 4/8은 1/2로 약분됩니다. 7/10 − 3/10 = 4/10 = 2/5, 5/12 + 1/12 = 6/12 = 1/2입니다. 결과를 보고 4단원에서처럼 공약수를 나눠 정리하세요.

1보다 큰 답

분자의 합이 분모보다 크면 답은 1보다 큽니다. 5/6 + 5/6 = 10/6이고, 2로 약분하면 5/3이고, 이는 1과 2/3입니다. 5/3과 대분수 1 2/3을 서로 바꾸는 방법은 8단원에서 다룹니다. 어느 쪽으로 써도 맞는 답이고, 계산을 이어 갈 때는 보통 가분수가 편합니다.

1에서 빼기

1에서 분수를 빼려면 1을 같은 분모의 분수로 씁니다. 1 − 3/10 = 10/10 − 3/10 = 7/10. 연료통의 3/10을 썼다면 7/10이 남은 것입니다. 다른 자연수에도 같은 요령을 씁니다. 2 − 3/4 = 8/4 − 3/4 = 5/4.

수직선 위에서 걷기

2단원의 수직선으로도 같은 규칙을 볼 수 있습니다. 분모가 같은 분수를 더하는 것은 그 크기의 칸으로 오른쪽으로 걷는 것입니다. 3/8 + 4/8이라면 3/8에서 출발해 8분의 1칸을 4번 더 가면 7/8에 닿습니다. 빼기는 왼쪽으로 걷습니다. 합이 1을 넘을 수 있는 이유도 보입니다. 5/6에서 6분의 1칸을 다섯 번 더 가면 첫 칸에서 6/6, 다시 말해 1에 닿고 나머지 네 칸으로 10/6까지 갑니다.

뺄셈은 언제나 다시 더해서 검산할 수 있습니다. 9/10 − 4/10 = 5/10이라면 5/10 + 4/10이 다시 9/10이 되어야 하고, 실제로 그렇습니다. 몇 초면 끝나는 검산으로 부호나 분자를 잘못 쓴 실수를 대부분 잡을 수 있습니다.

셋 이상 더하기

분모가 같다면 몇 개를 더해도 규칙은 같습니다. 1/5 + 2/5 + 4/5 = 7/5. 덧셈과 뺄셈이 섞여 있으면 왼쪽부터 차례로 계산합니다. 9/11 − 4/11 + 2/11 = 5/11 + 2/11 = 7/11.

풀이 예시

예시 1. 그릇에 물 3/4컵을 붓고 3/4컵을 더 부었습니다. 그릇의 물은 얼마일까요? 3/4 + 3/4 = 6/4 = 3/2컵, 한 컵 반입니다.

예시 2. 9/10 km 산책로에서 4/10 km를 걸었습니다. 남은 거리는? 9/10 − 4/10 = 5/10 = 1/2 km입니다.

예시 3. 상영 시간이 7/4시간인 영화를 5/4시간 보았습니다. 7/4 − 5/4 = 2/4 = 1/2시간이므로 30분 남았습니다.