크기가 같은 분수

1/2, 2/4, 3/6, 50/100은 수직선 위 같은 점을 부르는 네 가지 이름입니다.

양은 같고 자른 방법만 다릅니다

종이를 반으로 접어 한쪽을 칠해 보세요. 이번에는 다른 방향으로 한 번 더 반을 접습니다. 칠한 부분은 그대로인데 종이는 똑같은 4칸으로 나뉘었고, 칠한 곳은 그중 2칸입니다. 1/2이던 양이 2/4가 된 것입니다. 한 번 더 접으면 4/8이 됩니다. 이렇게 같은 양을 나타내는 분수를 크기가 같은 분수(동치분수)라고 합니다.

접을 때마다 전체 칸 수가 두 배가 되었고 칠한 칸 수도 두 배가 되었습니다. 규칙은 한 문장입니다. 분자와 분모에 같은 수를 곱하면 분수의 크기는 변하지 않습니다. 1/2의 위아래에 3을 곱하면 3/6, 50을 곱하면 50/100이 됩니다.

규칙이 맞는 이유

분모에 3을 곱하면 조각마다 다시 3개로 자르는 셈입니다. 조각 수는 3배가 되고, 조각 하나의 크기는 3분의 1이 됩니다. 분자에 3을 곱하면 그 작아진 조각을 3배 더 세는 것입니다. 두 효과가 정확히 서로 없애므로 전체 양은 그대로입니다.

1을 써서 설명할 수도 있습니다. 3/3이나 50/50처럼 분자와 분모가 같은 분수는 1입니다. 어떤 수에 1을 곱해도 그 수는 변하지 않습니다. 그래서 1/2 × 3/3 = 3/6은 1/2 × 1과 같고, 여전히 1/2입니다. 크기가 같은 분수를 찾는 일은 알맞은 모양의 1을 곱하는 일입니다.

규칙은 거꾸로도 성립합니다. 분자와 분모를 같은 수로 나눠도 크기가 같은 분수가 나옵니다. 단, 둘 다 나누어떨어져야 합니다. 6/9의 위아래를 3으로 나누면 2/3입니다. 이 방향을 약분이라고 하며, 다음 단원에서 다룹니다.

틀린 방법

분자와 분모에 같은 수를 더하면 크기가 같은 분수가 되지 않습니다. 1/2의 위아래에 1을 더하면 2/3이 되는데, 2/3은 1/2보다 큽니다. 빼기도 마찬가지입니다. 3/4의 위아래에서 1을 빼면 2/3으로 더 작아집니다. 조각 수와 조각 크기를 균형 있게 바꾸는 것은 곱하기와 나누기뿐이라서, 이 둘만 크기를 지킵니다.

빈칸의 수 찾기

3/5 = ?/20처럼 빈칸을 채우는 문제가 많습니다. 알려진 쪽이 몇 배가 되었는지 보세요. 분모가 5에서 20으로 4배가 되었으니 분자도 4배, 3 × 4 = 12이고 3/5 = 12/20입니다. 2/3 = 10/?이면 분자가 2에서 10으로 5배가 되었으니 분모는 3 × 5 = 15입니다.

엇갈려 곱해서 확인하기

그림 없이 두 분수의 크기가 같은지 확인하려면 각 분자에 상대 분수의 분모를 곱합니다. 6/8과 9/12이면 6 × 12 = 72, 9 × 8 = 72로 같으니 크기가 같은 분수입니다. 3/7과 9/20이면 3 × 20 = 60, 9 × 7 = 63으로 다르므로 같지 않습니다. 이 방법이 맞는 이유는 두 분수를 분모 8 × 12, 또는 7 × 20으로 바꿔 썼을 때의 분자가 바로 이 곱이기 때문입니다.

어디에 쓰일까

크기가 같은 분수가 있어야 이 과정의 나머지가 가능합니다. 2/3과 3/4을 비교할 때, 1/2에 1/3을 더할 때, 3/4을 퍼센트로 바꿀 때 모두 분모를 맞춰 다시 쓰는 데서 시작합니다. 3/4 = 75/100이라서 4분의 3이 75%입니다. 컵을 반 컵 단위로 바꾸는 요리법도, 16분의 1인치 눈금 자도 모두 같은 규칙을 씁니다.

예시. 2/5와 크기가 같은 분수를 셋 쓰세요. 위아래에 2, 3, 10을 곱하면 4/10, 6/15, 20/50입니다. 하나를 엇갈려 곱해 확인하면 2 × 15 = 30, 6 × 5 = 30입니다.