분수란 무엇인가

3/8에서 8은 전체를 똑같이 몇 조각으로 나눴는지, 3은 그중 몇 조각을 가졌는지를 나타냅니다.

하나를 똑같이 나눈 조각

피자를 똑같이 8조각으로 잘라 3조각을 먹었다면 피자의 3/8을 먹은 것입니다. 이 짧은 표기에는 정보가 두 가지 들어 있습니다. 아래 숫자 8은 전체를 똑같이 몇 조각으로 나눴는지를 알려 줍니다. 위 숫자 3은 그 조각 가운데 몇 개를 말하는지 알려 줍니다. 분수는 이 두 개의 셈으로 어떤 것의 일부, 또는 자연수와 자연수 사이에 있는 수를 적는 방법입니다.

아래 숫자를 분모, 위 숫자를 분자라고 합니다. 이렇게 기억하면 헷갈리지 않습니다. 분모는 조각의 종류(8분의 1 조각, 3분의 1 조각, 10분의 1 조각)를 정하고, 분자는 그 조각이 몇 개인지 셉니다. 둘 사이의 가로줄은 분수 막대(분수선)입니다. 3/8처럼 한 줄로 쓸 때는 빗금이 같은 일을 합니다.

정의에서 가장 중요한 말은 「똑같이」입니다. 케이크를 크기가 제각각인 4조각으로 잘라 하나를 가졌다면 그것은 케이크의 1/4이 아닙니다. 그냥 한 조각일 뿐이고, 재 보기 전에는 얼마나 큰지 아무도 모릅니다. 분모가 조각의 크기를 알려 주는 것은 모든 조각의 크기가 같을 때뿐입니다.

위 막대로 분수를 만들어 볼 수 있습니다. 막대를 몇 조각으로 나눌지 고른 다음 조각을 눌러 색칠하세요. 막대 아래에는 분수와 같은 양을 소수, 퍼센트로 나타낸 값이 나옵니다. 8조각 중 2조각을 칠한 뒤 4조각으로 바꿔 1조각을 칠해 보면 칠한 길이가 같고, 둘 다 0.25로 나옵니다.

단위분수가 기본 조각입니다

1/2, 1/5, 1/100처럼 분자가 1인 분수를 단위분수라고 합니다. 전체의 한 조각입니다. 다른 분수는 모두 단위분수를 모아서 만들 수 있습니다. 3/8은 1/8 크기 조각 세 개이고, 식으로 쓰면 1/8 + 1/8 + 1/8입니다. 분수를 「똑같은 조각의 개수」로 보는 이 그림이 가장 쓸모가 많고, 뒤 단원에서도 계속 이 그림으로 돌아옵니다. 우리말로는 분모를 먼저 읽어 3/8을 「8분의 3」이라고 합니다.

1보다 큰 분수

분자가 분모보다 커도 됩니다. 4분의 1컵짜리 밀가루가 7번이면 7/4컵이고, 한 컵보다 많습니다. 7/4처럼 분자가 분모보다 크거나 같은 분수를 가분수라고 합니다. 이름 때문에 잘못된 분수처럼 들리지만 전혀 그렇지 않고, 계산할 때는 오히려 가분수가 가장 편한 경우가 많습니다. 3/4처럼 분자가 분모보다 작은 분수는 진분수이고, 언제나 1보다 작습니다.

특별한 경우 두 가지를 알아 두면 좋습니다. 4/4나 9/9처럼 분자와 분모가 같으면 조각을 전부 가진 것이므로 1과 같습니다. 5/1처럼 분모가 1이면 전체를 자르지 않은 것이므로 자연수 5입니다. 분모가 0인 분수는 없습니다. 무엇이든 0조각으로 똑같이 나눌 수는 없고, 0으로 나누는 나눗셈에는 답이 없기 때문입니다.

분수는 나눗셈이기도 합니다

분수 막대에는 「나누기」라는 뜻도 있습니다. 3/4은 3 ÷ 4의 답입니다. 똑같은 피자 3판을 4명이 똑같이 나눠 먹는 장면을 떠올려 보세요. 피자마다 4조각으로 자르면 4분의 1 조각이 12개 생기고, 한 사람에게 3조각씩 돌아갑니다. 한 사람 몫은 피자 3/4판이므로 3 ÷ 4 = 3/4 = 0.75입니다. 계산기가 분수를 소수로 바꿀 때도 분자를 분모로 나눌 뿐입니다.

묶음의 분수

분수는 여러 개가 모인 묶음의 일부도 나타냅니다. 한 반 학생 20명 중 2/5가 걸어서 등교한다고 해 봅시다. 반을 4명씩 똑같은 5모둠으로 나누면, 그중 2모둠이 걸어오므로 8명입니다. 계산은 20 ÷ 5 = 4, 4 × 2 = 8입니다. 분모로 나눠 한 조각의 크기를 구하고, 분자를 곱해 원하는 조각 수만큼 셉니다.

풀이 예시

예시 1. 12칸짜리 초콜릿에서 5칸을 먹었습니다. 먹은 양은 5/12이고, 12 − 5 = 7칸이 남았으니 남은 양은 7/12입니다. 두 분수를 합하면 12/12, 초콜릿 하나 전체가 됩니다.

예시 2. 40분의 3/8은 몇 분일까요? 40의 1/8은 40 ÷ 8 = 5분이므로 3/8은 3 × 5 = 15분입니다.

예시 3. 친구 7명이 물 2리터를 똑같이 나눕니다. 한 사람 몫은 2 ÷ 7 = 2/7리터로, 0.29리터가 조금 안 됩니다.