Что такое дробь
В дроби 3/8 число 8 говорит, на сколько равных частей разрезали целое, а число 3 говорит, сколько таких частей у тебя.
Равные части одного целого
Разрежь пиццу на 8 равных кусков и съешь 3 из них, и ты съел 3/8 пиццы. В этой короткой записи две отдельные порции информации. Нижнее число, 8, говорит, на сколько равных частей разрезали целое. Верхнее число, 3, говорит, о скольких таких частях идёт речь. Дробь позволяет с помощью этих двух чисел записать часть чего-то или число, которое лежит между целыми числами.
Нижнее число называется знаменателем, а верхнее числителем. Вот как их не перепутать: знаменатель называет вид кусочка (восьмые, трети, десятые), как существительное называет предмет, а числитель считает, сколько у тебя таких кусочков. Линия между ними называется дробной чертой. Когда дробь записывают в одну строку, как 3/8, ту же работу делает косая черта.
Слово «равных» в определении важнее всего. Если разрезать торт на 4 куска разного размера и взять один, у тебя не 1/4 торта. У тебя один кусок, и никто не скажет, какой он величины, не измерив его. Знаменатель говорит о размере части, только когда все части одинаковые.
С помощью полоски выше составляй дроби. Выбери, на сколько равных частей разделена полоска, затем нажимай на части, чтобы закрасить их. Строка под полоской показывает дробь, ту же величину в виде десятичной дроби и в процентах. Закрась 2 части из 8, затем переключись на 4 части и закрась 1: закрашенная длина та же, и в обоих случаях получается 0.25.
Единичные дроби как кирпичики
Дробь с числителем 1, например 1/2, 1/5 или 1/100, называется единичной. Это один-единственный кусочек целого. Любую другую дробь можно собрать из единичных: 3/8 это три кусочка размером 1/8, то есть 1/8 + 1/8 + 1/8. Такое представление о дроби, как о количестве равных кусочков, полезнее всего держать в голове, и следующие уроки опираются на него снова и снова. По-английски дроби читают так: сначала число кусочков, потом их размер: one third, three quarters, five eighths (по-русски так же: одна треть, три четверти, пять восьмых).
Дроби больше единицы
Ничто не мешает числителю быть больше знаменателя. Если у тебя 7 четвертей чашки муки, у тебя 7/4 чашки, а это больше одной полной чашки. Дробь вроде 7/4, у которой числитель больше знаменателя или равен ему, называется неправильной. Название старое и немного вводит в заблуждение, потому что ничего неправильного в ней нет: с неправильными дробями часто удобнее всего считать. Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, например 3/4, называется правильной и всегда меньше 1.
Полезно знать два особых случая. Когда числитель равен знаменателю, как в 4/4 или 9/9, у тебя все части, и дробь равна 1. Когда знаменатель равен 1, как в 5/1, целое вообще не резали, и дробь равна целому числу 5. Знаменатель 0 не допускается: нельзя разрезать что-то на ноль равных частей, а у деления на ноль нет ответа.
Дробь это ещё и деление
У дробной черты есть второе значение: деление. Дробь 3/4 является ответом на 3 ÷ 4. Представь 3 одинаковые пиццы, которые поровну делят 4 человека. Разрежь каждую пиццу на четвертинки, получится 12 четвертинок, и раздай каждому по 3. Каждый получит 3/4 пиццы, поэтому 3 ÷ 4 = 3/4 = 0.75. Вот почему калькулятор превращает любую дробь в десятичную: он делит числитель на знаменатель.
Дробь от группы
Дроби описывают и части набора предметов. Допустим, 2/5 из 20 учеников класса ходят в школу пешком. Раздели класс на 5 равных групп по 4 ученика. Две такие группы ходят пешком, значит, пешком ходят 8 учеников. Вычисление такое: 20 ÷ 5 = 4, затем 4 × 2 = 8. Раздели на знаменатель, чтобы найти размер одной части, затем умножь на числитель, чтобы сосчитать нужные части.
Разобранные примеры
Пример 1. В шоколадке 12 долек, и ты съел 5. Ты съел 5/12 шоколадки, а осталось 7/12, потому что 12 − 5 = 7 долек. Вместе две дроби дают 12/12, целую шоколадку.
Пример 2. Сколько составляют 3/8 от 40 минут? Одна восьмая от 40 равна 40 ÷ 8 = 5 минут, значит, три восьмых равны 3 × 5 = 15 минут.
Пример 3. Семь друзей поровну делят 2 литра воды. Каждому достаётся 2 ÷ 7 = 2/7 литра, чуть меньше 0.29 литра.
| числитель | Верхнее число: сколько у тебя частей |
| знаменатель | Нижнее число: из скольких равных частей состоит целое |
| дробная черта | Линия между числителем и знаменателем, она же означает деление |
| единичная дробь | Дробь с числителем 1, например 1/5 |
| правильная дробь | Числитель меньше знаменателя, дробь меньше 1 |
| неправильная дробь | Числитель больше знаменателя или равен ему, например 7/4 |
| смешанное число | Целое число и правильная дробь, например 1 3/4 |
| равные дроби | Разные дроби для одной и той же величины, например 1/2 и 3/6 |
| несократимая дробь | У числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме 1 |
| обратная дробь | Дробь, перевёрнутая вверх ногами: 3/5 и 5/3 |
- Какое число в дроби 5/9 является знаменателем?
- 5
- 9
- 14
- Пиццу разрезали на 8 равных кусков, и ты съел 3. Какая часть пиццы осталась?
- Запиши 7 ÷ 10 в виде дроби.
- Сколько составляют 3/8 от 40?
- В классе 24 ученика, и у 3/4 из них есть читательский билет. Сколько это учеников?
- Какая из дробей единичная?
- 2/3
- 1/7
- 7/1
- Какая из дробей неправильная?
- 3/5
- 9/4
- 1/2
- Какому целому числу равна дробь 6/6?
- Какому целому числу равна дробь 12/1?
- Торт разрезали на 4 куска разного размера. Является ли один кусок 1/4 торта?
- Да, ведь кусков 4
- Не обязательно, потому что части не равны
- Только самый большой кусок
- Запиши 3/4 в виде десятичной дроби.
- Шоколадка из 12 долек: ты съел 5 долек, а друг 4. Какая часть шоколадки съедена?
- Знаменатель: из скольких равных частей состоит целое. Числитель: сколько их взято.
- Части должны быть равными.
- a/b означает также a ÷ b.
- Чтобы найти a/b от числа, раздели его на b и умножь на a.
Источники курса (4)
- British Museum, Rhind Mathematical Papyrus EA10057 (britishmuseum.org/collection/object/Y_EA10057, checked 2026-10-17)
- D. E. Joyce, Clark University, "The Egyptian 2/n table" (aleph0.clarku.edu/~djoyce/ma105/2byn.html, checked 2026-10-17)
- MacTutor, University of St Andrews, "Earliest Uses of Symbols for Fractions" (mathshistory.st-andrews.ac.uk/Miller/mathsym/fractions, checked 2026-10-17)
- Merriam-Webster, "fraction" word history (merriam-webster.com/dictionary/fraction, checked 2026-10-17)
Проверено: 2026-10-17