Смешанные числа и неправильные дроби

2 3/4 чашки муки составляют 11 четвертей чашки, поэтому 2 3/4 и 11/4 являются одной и той же величиной.

Два способа записать одну величину

Смешанное число является целым числом и правильной дробью, записанными рядом. 2 3/4 означает 2 + 3/4: две целые чашки и три четверти ещё одной. Смешанными числами обычно говорят об измерениях, потому что целая часть сразу показывает величину. Та же величина, записанная одной дробью, 11/4, является неправильной дробью. Её труднее читать, но с ней гораздо удобнее считать.

Из смешанного числа в неправильную дробь

В каждом целом столько кусочков, каков знаменатель. В 2 3/4 каждое целое состоит из 4 четвертей, поэтому два целых составляют 2 × 4 = 8 четвертей. Прибавь 3 четверти, которые у тебя уже есть, и получится 11 четвертей: 11/4. Правило: целую часть умножь на знаменатель, прибавь числитель и запиши над тем же знаменателем. 3 2/5 = (3 × 5 + 2)/5 = 17/5. 5 1/6 = (5 × 6 + 1)/6 = 31/6.

Из неправильной дроби в смешанное число

Обратный путь является делением с остатком. Для 17/3 спроси, сколько целых групп по 3 помещается в 17. 17 ÷ 3 = 5, остаток 2, значит, получается 5 целых и остаются 2 трети: 17/3 = 5 2/3. Для 47/8: 47 ÷ 8 = 5, остаток 7, поэтому 47/8 = 5 7/8. Если остаток равен 0, дробь является целым числом: 24/6 = 4.

Сокращай до или после перевода, как удобнее. 14/4 можно записать как 3 2/4, а затем 3 1/2, или сначала сократить до 7/2 и потом перевести: 7 ÷ 2 = 3, остаток 1, то есть снова 3 1/2.

Сложение смешанных чисел

Можно сложить отдельно целые части и дробные части. 1 1/2 + 2 3/4: целые 1 + 2 = 3, дроби 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4. Дробная часть больше 1, поэтому выделяем целое: 5/4 = 1 1/4, и всего получается 3 + 1 1/4 = 4 1/4. Другой путь: перевести всё в неправильные дроби: 3/2 + 11/4 = 6/4 + 11/4 = 17/4 = 4 1/4. Оба пути дают один ответ.

Вычитание смешанных чисел с заниманием

Иногда при вычитании нужно занять единицу, как при вычитании целых чисел. В 5 1/4 − 2 3/4 нельзя отнять 3/4 от 1/4. Займи одно целое у 5 и преврати его в 4 четверти: 5 1/4 становится 4 5/4. Теперь вычитай: 4 5/4 − 2 3/4 = 2 2/4 = 2 1/2. Перевод в неправильные дроби позволяет вообще обойтись без занимания: 21/4 − 11/4 = 10/4 = 5/2 = 2 1/2.

Вычитание из целого числа устроено так же. 3 − 1 2/3: займи 1 у 3 и получи 2 3/3, затем 2 3/3 − 1 2/3 = 1 1/3. В неправильных дробях: 9/3 − 5/3 = 4/3.

Сравнение смешанных чисел и время

Чтобы сравнить два смешанных числа, сначала посмотри на целые части. 4 1/8 больше, чем 3 9/10, потому что 4 больше 3, а дробная часть никогда не дотягивает до целого. Дробные части сравнивают, только когда целые части совпадают, как в уроке 5. Для 3 2/5 и 3 3/8 целые равны, а 2/5 = 16/40, тогда как 3/8 = 15/40, поэтому 3 2/5 больше.

Со смешанными числами часто встречаешься, когда речь идёт о часах. В часе 60 минут, поэтому 3/4 часа составляют 60 ÷ 4 × 3 = 45 минут, а 1 3/4 часа равны 1 часу 45 минутам. В обратную сторону: 2 1/3 часа равны 2 × 60 + 20 = 140 минутам.

Какую запись выбрать

Пока считаешь, используй неправильные дроби, особенно при умножении и делении в следующих двух уроках, где смешанные числа всегда нужно сначала переводить. Смешанные числа используй, когда сообщаешь результат измерения человеку: 2 1/2 часа читается легче, чем 5/2 часа. Обе записи точны, и ни одна не правильнее другой.