帯分数と仮分数

小麦粉2 3/4カップは四分の一カップの11杯分です。だから2 3/4と11/4は同じ量です。

同じ量の二つの書き方

帯分数は、整数と真分数を並べて書いたものです。2 3/4は2 + 3/4という意味で、まるごと二カップと、もう一カップの四分の三です。整数の部分を見ればすぐに大きさがわかるので、ふだん量を話すときは帯分数がよく使われます。同じ量を一つの分数で書いた11/4は仮分数です。読みにくいのですが、計算はずっとしやすくなります。

帯分数を仮分数に

一つの全体には、分母の数だけ部分が入っています。2 3/4では、全体一つが四分の一の4つ分なので、全体二つ分は2 × 4 = 8つ分です。もともとある四分の一の3つ分をたすと11、つまり11/4です。きまりは「整数 × 分母 + 分子」を分子にして、分母はそのまま。3 2/5 = (3 × 5 + 2)/5 = 17/5。5 1/6 = (5 × 6 + 1)/6 = 31/6。

仮分数を帯分数に

逆向きは、あまりのあるわり算です。17/3なら、17の中に3のまとまりがいくつ入るかを考えます。17 ÷ 3 = 5あまり2なので、全体が5つと三分の一が2つ残ります：17/3 = 5 2/3。47/8なら47 ÷ 8 = 5あまり7なので、47/8 = 5 7/8。あまりが0なら、分数は整数です：24/6 = 4。

約分は、書きかえの前でも後でも、やりやすいほうでかまいません。14/4は3 2/4と書いてから3 1/2にしてもよいし、先に7/2に約分してから直してもかまいません：7 ÷ 2 = 3あまり1なので、やはり3 1/2です。

帯分数のたし算

整数の部分と分数の部分を別々にたせます。1 1/2 + 2 3/4なら、整数は1 + 2 = 3、分数は1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4。分数の部分が1より大きいのでくり上げます：5/4 = 1 1/4で、合計は3 + 1 1/4 = 4 1/4です。もう一つの方法は、すべてを仮分数に直すことです：3/2 + 11/4 = 6/4 + 11/4 = 17/4 = 4 1/4。どちらでも同じ答えになります。

帯分数のひき算とくり下がり

整数のひき算と同じように、くり下げが必要なことがあります。5 1/4 − 2 3/4では、1/4から3/4はひけません。5から全体を一つくり下げて、四分の一の4つ分にします：5 1/4は4 5/4になります。これでひけます：4 5/4 − 2 3/4 = 2 2/4 = 2 1/2。仮分数に直せば、くり下げはまったくいりません：21/4 − 11/4 = 10/4 = 5/2 = 2 1/2。

整数からひくときも同じです。3 − 1 2/3なら、3から1をくり下げて2 3/3にし、2 3/3 − 1 2/3 = 1 1/3。仮分数では9/3 − 5/3 = 4/3です。

帯分数の大小と時間の読み方

二つの帯分数を比べるときは、まず整数の部分を見ます。4 1/8は3 9/10より大きくなります。4は3より大きく、分数の部分が全体一つ分になることはないからです。整数の部分が同じときだけ、単元5のように分数の部分を比べます。3 2/5と3 3/8では整数が同じで、2/5 = 16/40、3/8 = 15/40なので、3 2/5のほうが大きくなります。

帯分数によく出会うのが時間です。一時間は60分なので、3/4時間は60 ÷ 4 × 3 = 45分、1 3/4時間は1時間45分です。逆向きなら、2 1/3時間は2 × 60 + 20 = 140分です。

どちらの形を使うか

計算するときは仮分数を使いましょう。特に次の二つの単元のかけ算とわり算では、帯分数は必ず先に仮分数に直さなければなりません。人に量を伝えるときは帯分数を使います。2 1/2時間のほうが5/2時間より読みやすいからです。どちらの形も正確で、どちらがより正しいということはありません。