Nombres fractionnaires et fractions impropres

2 3/4 tasses de farine, c'est 11 quarts de tasse : voilà pourquoi 2 3/4 et 11/4 sont la même quantité.

Deux façons d'écrire la même quantité

Un nombre fractionnaire est un nombre entier et une fraction propre écrits côte à côte. 2 3/4 signifie 2 + 3/4 : deux tasses entières et trois quarts d'une autre. C'est ainsi qu'on parle souvent des mesures, car la partie entière donne la taille d'un coup d'œil. La même quantité écrite comme une seule fraction, 11/4, est une fraction impropre. Elle est moins lisible mais bien plus pratique pour calculer.

Du nombre fractionnaire à la fraction

Chaque unité contient autant de parts que le dénominateur. Dans 2 3/4, chaque unité vaut 4 quarts, donc deux unités font 2 × 4 = 8 quarts. Ajoute les 3 quarts que tu as déjà et tu obtiens 11 quarts : 11/4. La règle : partie entière fois dénominateur, plus numérateur, sur le même dénominateur. 3 2/5 = (3 × 5 + 2)/5 = 17/5. 5 1/6 = (5 × 6 + 1)/6 = 31/6.

De la fraction au nombre fractionnaire

Dans l'autre sens, c'est une division euclidienne. Pour 17/3, demande-toi combien de groupes entiers de 3 tiennent dans 17. 17 ÷ 3 = 5 reste 2, donc il y a 5 unités et il reste 2 tiers : 17/3 = 5 2/3. Pour 47/8, 47 ÷ 8 = 5 reste 7, donc 47/8 = 5 7/8. Si le reste vaut 0, la fraction est un nombre entier : 24/6 = 4.

Simplifie avant ou après la conversion, selon ce qui est le plus simple. 14/4 peut s'écrire 3 2/4 puis 3 1/2, ou se simplifier d'abord en 7/2 puis se convertir : 7 ÷ 2 = 3 reste 1, donc encore 3 1/2.

Additionner des nombres fractionnaires

On peut additionner séparément les parties entières et les parties fractionnaires. 1 1/2 + 2 3/4 : parties entières 1 + 2 = 3, fractions 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4. La partie fractionnaire dépasse 1, donc on fait une retenue : 5/4 = 1 1/4, et le total vaut 3 + 1 1/4 = 4 1/4. L'autre chemin consiste à tout convertir en fractions : 3/2 + 11/4 = 6/4 + 11/4 = 17/4 = 4 1/4. Les deux donnent le même résultat.

Soustraire des nombres fractionnaires et emprunter

Une soustraction demande parfois un emprunt, comme avec les nombres entiers. Dans 5 1/4 − 2 3/4, on ne peut pas enlever 3/4 à 1/4. Emprunte une unité au 5 et transforme-la en 4 quarts : 5 1/4 devient 4 5/4. Soustrais maintenant : 4 5/4 − 2 3/4 = 2 2/4 = 2 1/2. Convertir évite complètement l'emprunt : 21/4 − 11/4 = 10/4 = 5/2 = 2 1/2.

Soustraire à un nombre entier marche de la même façon. 3 − 1 2/3 : emprunte 1 au 3 pour obtenir 2 3/3, puis 2 3/3 − 1 2/3 = 1 1/3. En fractions, 9/3 − 5/3 = 4/3.

Comparer des nombres fractionnaires et lire des durées

Pour comparer deux nombres fractionnaires, regarde d'abord les parties entières. 4 1/8 est plus grand que 3 9/10, car 4 est plus grand que 3 et une partie fractionnaire ne peut jamais combler une unité. C'est seulement quand les parties entières sont égales qu'on compare les parties fractionnaires, comme dans l'unité 5. Pour 3 2/5 et 3 3/8, les parties entières sont égales, et 2/5 = 16/40 tandis que 3/8 = 15/40, donc 3 2/5 est le plus grand.

Les heures sont un endroit courant où l'on croise des nombres fractionnaires. Une heure dure 60 minutes, donc 3/4 d'heure font 60 ÷ 4 × 3 = 45 minutes, et 1 3/4 heure fait 1 heure 45 minutes. Dans l'autre sens, 2 1/3 heures font 2 × 60 + 20 = 140 minutes.

Quelle forme utiliser

Utilise les fractions pendant les calculs, surtout pour multiplier et diviser dans les deux unités suivantes, où il faut toujours convertir d'abord les nombres fractionnaires. Utilise les nombres fractionnaires pour annoncer une mesure à quelqu'un : 2 1/2 heures se lit plus facilement que 5/2 heures. Les deux formes sont exactes, et aucune n'est plus correcte que l'autre.