대분수와 가분수

밀가루 2 3/4컵은 4분의 1컵으로 11번이고, 그래서 2 3/4과 11/4은 같은 양입니다.

같은 양을 쓰는 두 가지 방법

대분수는 자연수와 진분수를 나란히 쓴 수입니다. 2 3/4은 2 + 3/4, 다시 말해 두 컵과 한 컵의 4분의 3입니다. 무엇을 잴 때 사람들은 보통 대분수로 말하는데, 자연수 부분만 봐도 크기를 금방 알 수 있기 때문입니다. 같은 양을 분수 하나로 쓴 11/4은 가분수입니다. 읽기는 덜 편하지만 계산하기는 훨씬 쉽습니다.

대분수를 가분수로

1에는 분모만큼의 조각이 들어 있습니다. 2 3/4에서 1은 4분의 1 조각 4개이므로 2는 2 × 4 = 8개입니다. 원래 있던 3개를 더하면 11개, 11/4입니다. 규칙은 「자연수 × 분모 + 분자」를 분자로, 분모는 그대로입니다. 3 2/5 = (3 × 5 + 2)/5 = 17/5, 5 1/6 = (5 × 6 + 1)/6 = 31/6.

가분수를 대분수로

반대 방향은 나머지가 있는 나눗셈입니다. 17/3이라면 17에 3이 몇 번 들어가는지 봅니다. 17 ÷ 3 = 5 나머지 2이므로 1이 5개, 3분의 1 조각이 2개 남습니다. 17/3 = 5 2/3. 47/8은 47 ÷ 8 = 5 나머지 7이므로 5 7/8입니다. 나머지가 0이면 자연수입니다. 24/6 = 4.

약분은 바꾸기 전이든 후든 편한 쪽에서 하면 됩니다. 14/4는 3 2/4로 쓴 뒤 3 1/2로 줄일 수도 있고, 먼저 7/2로 약분한 뒤 7 ÷ 2 = 3 나머지 1로 바꿔도 역시 3 1/2입니다.

대분수의 덧셈

자연수 부분과 분수 부분을 따로 더할 수 있습니다. 1 1/2 + 2 3/4에서 자연수는 1 + 2 = 3, 분수는 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4입니다. 분수 부분이 1보다 크므로 받아올림합니다. 5/4 = 1 1/4이고, 합은 3 + 1 1/4 = 4 1/4입니다. 모두 가분수로 바꾸는 방법도 있습니다. 3/2 + 11/4 = 6/4 + 11/4 = 17/4 = 4 1/4. 어느 쪽이든 답이 같습니다.

대분수의 뺄셈과 받아내림

자연수 뺄셈처럼 받아내림이 필요할 때가 있습니다. 5 1/4 − 2 3/4에서는 1/4에서 3/4을 뺄 수 없습니다. 5에서 1을 빌려 4분의 1 조각 4개로 바꾸면 5 1/4은 4 5/4가 됩니다. 이제 빼면 4 5/4 − 2 3/4 = 2 2/4 = 2 1/2입니다. 가분수로 바꾸면 받아내림 없이 됩니다. 21/4 − 11/4 = 10/4 = 5/2 = 2 1/2.

자연수에서 빼는 것도 같습니다. 3 − 1 2/3은 3에서 1을 빌려 2 3/3으로 만든 뒤 2 3/3 − 1 2/3 = 1 1/3입니다. 가분수로는 9/3 − 5/3 = 4/3입니다.

대분수 비교와 시간 읽기

두 대분수를 비교할 때는 자연수 부분부터 봅니다. 4 1/8은 3 9/10보다 큽니다. 4가 3보다 크고, 분수 부분은 1을 채울 수 없기 때문입니다. 자연수 부분이 같을 때만 5단원처럼 분수 부분을 비교합니다. 3 2/5와 3 3/8은 자연수가 같고 2/5 = 16/40, 3/8 = 15/40이므로 3 2/5가 큽니다.

대분수를 자주 만나는 곳이 시간입니다. 1시간은 60분이므로 3/4시간은 60 ÷ 4 × 3 = 45분이고, 1 3/4시간은 1시간 45분입니다. 반대로 2 1/3시간은 2 × 60 + 20 = 140분입니다.

어느 쪽으로 쓸까

계산하는 동안에는 가분수를 쓰세요. 특히 다음 두 단원의 곱셈과 나눗셈에서는 대분수를 반드시 가분수로 바꾼 뒤 계산합니다. 사람에게 잰 값을 알려 줄 때는 대분수가 좋습니다. 5/2시간보다 2 1/2시간이 읽기 쉽습니다. 두 표기 모두 정확하고, 어느 한쪽이 더 옳은 것은 아닙니다.