Gemengde getallen en onechte breuken

2 3/4 kopje bloem is 11 kwart kopjes. Daarom zijn 2 3/4 en 11/4 dezelfde hoeveelheid.

Twee manieren om dezelfde hoeveelheid te schrijven

Een gemengd getal is een heel getal en een echte breuk naast elkaar. 2 3/4 betekent 2 + 3/4: twee hele kopjes en driekwart van nog een. Zo praten mensen meestal over maten, omdat het hele deel je in één oogopslag de grootte vertelt. Dezelfde hoeveelheid als één breuk geschreven, 11/4, is een onechte breuk. Die leest minder makkelijk, maar je rekent er veel makkelijker mee.

Van gemengd getal naar onechte breuk

Elk geheel bevat evenveel stukken als de noemer. In 2 3/4 is elk geheel 4 kwarten, dus twee gehelen zijn 2 × 4 = 8 kwarten. Tel de 3 kwarten erbij die je al hebt en je krijgt 11 kwarten: 11/4. De regel is: heel getal keer noemer, plus teller, over dezelfde noemer. 3 2/5 = (3 × 5 + 2)/5 = 17/5. 5 1/6 = (5 × 6 + 1)/6 = 31/6.

Van onechte breuk naar gemengd getal

De andere kant op is een deling met rest. Bij 17/3 vraag je hoeveel hele groepjes van 3 in 17 passen. 17 ÷ 3 = 5 rest 2, dus er zijn 5 gehelen en 2 derde blijft over: 17/3 = 5 2/3. Bij 47/8 is 47 ÷ 8 = 5 rest 7, dus 47/8 = 5 7/8. Is de rest 0, dan is de breuk een heel getal: 24/6 = 4.

Vereenvoudig voor of na het omzetten, wat het makkelijkst is. 14/4 kun je schrijven als 3 2/4 en dan als 3 1/2, of eerst vereenvoudigen tot 7/2 en dan omzetten: 7 ÷ 2 = 3 rest 1, dus weer 3 1/2.

Gemengde getallen optellen

Je kunt de hele delen en de breukdelen apart optellen. 1 1/2 + 2 3/4: gehelen 1 + 2 = 3, breuken 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4. Het breukdeel is meer dan 1, dus schuif door: 5/4 = 1 1/4, en het totaal is 3 + 1 1/4 = 4 1/4. De andere route is alles omzetten in onechte breuken: 3/2 + 11/4 = 6/4 + 11/4 = 17/4 = 4 1/4. Beide geven hetzelfde antwoord.

Gemengde getallen aftrekken en lenen

Bij aftrekken moet je soms lenen, net als bij hele getallen. In 5 1/4 − 2 3/4 kun je 3/4 niet van 1/4 afhalen. Leen één geheel van de 5 en maak er 4 kwarten van: 5 1/4 wordt 4 5/4. Trek nu af: 4 5/4 − 2 3/4 = 2 2/4 = 2 1/2. Door om te zetten hoef je helemaal niet te lenen: 21/4 − 11/4 = 10/4 = 5/2 = 2 1/2.

Aftrekken van een heel getal gaat net zo. 3 − 1 2/3: leen 1 van de 3 om 2 3/3 te krijgen, dan is 2 3/3 − 1 2/3 = 1 1/3. Als onechte breuken: 9/3 − 5/3 = 4/3.

Gemengde getallen vergelijken en tijd lezen

Om twee gemengde getallen te vergelijken, kijk je eerst naar de hele delen. 4 1/8 is groter dan 3 9/10, want 4 is groter dan 3 en een breukdeel kan nooit een geheel goedmaken. Alleen als de hele delen gelijk zijn, vergelijk je de breukdelen, zoals in hoofdstuk 5. Bij 3 2/5 en 3 3/8 zijn de gehelen gelijk, en 2/5 = 16/40 terwijl 3/8 = 15/40, dus 3 2/5 is groter.

Uren zijn een plek waar je vaak gemengde getallen tegenkomt. Een uur heeft 60 minuten, dus 3/4 uur is 60 ÷ 4 × 3 = 45 minuten, en 1 3/4 uur is 1 uur en 45 minuten. Andersom is 2 1/3 uur 2 × 60 + 20 = 140 minuten.

Welke vorm je gebruikt

Gebruik onechte breuken tijdens het rekenen, vooral bij vermenigvuldigen en delen in de volgende twee hoofdstukken, waar je gemengde getallen altijd eerst moet omzetten. Gebruik gemengde getallen als je een maat aan iemand doorgeeft: 2 1/2 uur leest makkelijker dan 5/2 uur. Beide vormen zijn exact, en geen van beide is beter dan de andere.