Números mistos e frações impróprias

2 3/4 xícaras de farinha são 11 quartos de xícara, e é por isso que 2 3/4 e 11/4 são a mesma quantidade.

Dois jeitos de escrever a mesma quantidade

Um número misto é um número inteiro e uma fração própria escritos lado a lado. 2 3/4 quer dizer 2 + 3/4: duas xícaras inteiras e três quartos de outra. É com números mistos que as pessoas costumam falar de medidas, porque a parte inteira mostra o tamanho num relance. A mesma quantidade escrita como uma única fração, 11/4, é uma fração imprópria. Ela é menos fácil de ler, mas muito mais fácil para fazer contas.

De número misto para fração imprópria

Cada inteiro tem tantos pedaços quanto o denominador. Em 2 3/4, cada inteiro tem 4 quartos, então dois inteiros são 2 × 4 = 8 quartos. Some os 3 quartos que você já tem e obtém 11 quartos: 11/4. A regra é inteiro vezes denominador, mais numerador, sobre o mesmo denominador. 3 2/5 = (3 × 5 + 2)/5 = 17/5. 5 1/6 = (5 × 6 + 1)/6 = 31/6.

De fração imprópria para número misto

O caminho inverso é uma divisão com resto. Para 17/3, pergunte quantos grupos inteiros de 3 cabem em 17. 17 ÷ 3 = 5 com resto 2, então há 5 inteiros e sobram 2 terços: 17/3 = 5 2/3. Para 47/8, 47 ÷ 8 = 5 com resto 7, então 47/8 = 5 7/8. Se o resto é 0, a fração é um número inteiro: 24/6 = 4.

Simplifique antes ou depois de converter, o que for mais fácil. 14/4 pode ser escrito 3 2/4 e depois 3 1/2, ou simplificado primeiro para 7/2 e depois convertido: 7 ÷ 2 = 3 com resto 1, então 3 1/2 de novo.

Somando números mistos

Você pode somar as partes inteiras e as partes fracionárias separadamente. 1 1/2 + 2 3/4: inteiros 1 + 2 = 3, frações 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4. A parte fracionária passa de 1, então leve o inteiro adiante: 5/4 = 1 1/4, e o total é 3 + 1 1/4 = 4 1/4. O outro caminho é converter tudo em frações impróprias: 3/2 + 11/4 = 6/4 + 11/4 = 17/4 = 4 1/4. Os dois dão a mesma resposta.

Subtraindo números mistos com empréstimo

Às vezes a subtração precisa de empréstimo, como na subtração de números inteiros. Em 5 1/4 − 2 3/4, não dá para tirar 3/4 de 1/4. Pegue emprestado um inteiro do 5 e transforme-o em 4 quartos: 5 1/4 vira 4 5/4. Agora subtraia: 4 5/4 − 2 3/4 = 2 2/4 = 2 1/2. Converter evita o empréstimo: 21/4 − 11/4 = 10/4 = 5/2 = 2 1/2.

Subtrair de um número inteiro funciona do mesmo jeito. 3 − 1 2/3: pegue 1 emprestado do 3 para ter 2 3/3, e então 2 3/3 − 1 2/3 = 1 1/3. Em frações impróprias, 9/3 − 5/3 = 4/3.

Comparando números mistos e lendo horas

Para comparar dois números mistos, olhe primeiro as partes inteiras. 4 1/8 é maior que 3 9/10, porque 4 é maior que 3 e uma parte fracionária nunca chega a completar um inteiro. Só quando as partes inteiras são iguais você compara as partes fracionárias, como na unidade 5. Para 3 2/5 e 3 3/8, os inteiros são iguais, e 2/5 = 16/40 enquanto 3/8 = 15/40, então 3 2/5 é o maior.

As horas são um lugar comum para encontrar números mistos. Uma hora tem 60 minutos, então 3/4 de hora são 60 ÷ 4 × 3 = 45 minutos, e 1 3/4 hora é 1 hora e 45 minutos. No sentido contrário, 2 1/3 horas são 2 × 60 + 20 = 140 minutos.

Qual forma usar

Use frações impróprias enquanto calcula, principalmente para multiplicar e dividir nas duas próximas unidades, em que os números mistos sempre precisam ser convertidos antes. Use números mistos quando for informar uma medida a alguém: 2 1/2 horas se lê com mais facilidade que 5/2 horas. As duas formas são exatas, e nenhuma é mais correta que a outra.