O que é uma fração

Em 3/8, o 8 diz em quantas partes iguais o inteiro foi dividido, e o 3 diz quantas dessas partes você tem.

Partes iguais de um inteiro

Corte uma pizza em 8 fatias iguais e coma 3: você comeu 3/8 da pizza. Essa expressão curta traz duas informações diferentes. O número de baixo, 8, diz em quantas partes iguais o inteiro foi dividido. O número de cima, 3, diz de quantas dessas partes estamos falando. Uma fração é um jeito de escrever uma parte de algo, ou um número que fica entre os números inteiros, usando essas duas contagens.

O número de baixo se chama denominador e o de cima, numerador. Um jeito de não confundir: o denominador dá nome ao tipo de pedaço (oitavos, terços, décimos), como um substantivo dá nome a uma coisa, e o numerador conta quantos desses pedaços você tem. O traço entre eles é o traço de fração. Quando a fração é escrita numa linha só, como 3/8, a barra inclinada faz o mesmo papel.

A palavra iguais é a mais importante da definição. Se você corta um bolo em 4 pedaços de tamanhos diferentes e pega um, não tem 1/4 do bolo. Tem um pedaço, e ninguém sabe o tamanho dele sem medir. O denominador só informa o tamanho de uma parte quando todas as partes têm o mesmo tamanho.

Use a barra acima para montar frações. Escolha em quantas partes iguais a barra é dividida e clique nas partes para colori-las. A linha embaixo da barra mostra a fração, a mesma quantidade em decimal e em porcentagem. Pinte 2 partes de 8, depois troque para 4 partes e pinte 1: o comprimento colorido é o mesmo, e os dois mostram 0.25.

As frações unitárias são as peças de montar

Uma fração com numerador 1, como 1/2, 1/5 ou 1/100, é uma fração unitária. Ela é um único pedaço do inteiro. Qualquer outra fração pode ser montada juntando frações unitárias: 3/8 são três pedaços de tamanho 1/8, ou seja, 1/8 + 1/8 + 1/8. Essa imagem da fração como uma contagem de pedaços iguais é a mais útil de guardar, e as próximas unidades voltam a ela o tempo todo. Em português, lemos primeiro a quantidade e depois o tamanho do pedaço: um terço, três quartos, cinco oitavos.

Frações maiores que um

Nada impede o numerador de ser maior que o denominador. Se você tem 7 quartos de xícara de farinha, tem 7/4 de xícara, mais que uma xícara cheia. Uma fração como 7/4, cujo numerador é maior ou igual ao denominador, se chama fração imprópria. O nome é antigo e engana um pouco, porque não há nada de errado com ela; muitas vezes a fração imprópria é a forma mais fácil para fazer contas. Uma fração cujo numerador é menor que o denominador, como 3/4, é uma fração própria e é sempre menor que 1.

Vale conhecer dois casos especiais. Quando o numerador é igual ao denominador, como em 4/4 ou 9/9, você tem todas as partes, então a fração vale 1. Quando o denominador é 1, como em 5/1, o inteiro nem foi cortado, então a fração é o número inteiro 5. Denominador 0 não é permitido: não dá para cortar algo em zero partes iguais, e a divisão por zero não tem resposta.

Uma fração também é uma divisão

O traço de fração tem um segundo sentido: dividir. A fração 3/4 é o resultado de 3 ÷ 4. Imagine 3 pizzas iguais divididas igualmente entre 4 pessoas. Corte cada pizza em quartos, o que dá 12 quartos, e entregue 3 quartos a cada pessoa. Cada uma recebe 3/4 de pizza, então 3 ÷ 4 = 3/4 = 0.75. É por isso que a calculadora transforma qualquer fração em decimal: ela divide o numerador pelo denominador.

Fração de um grupo

As frações também descrevem partes de uma coleção. Suponha que 2/5 dos 20 alunos de uma turma vão a pé para a escola. Separe a turma em 5 grupos iguais de 4 alunos. Dois desses grupos vão a pé, então 8 alunos vão a pé. A conta é 20 ÷ 5 = 4, depois 4 × 2 = 8. Divida pelo denominador para achar o tamanho de uma parte e multiplique pelo numerador para contar as partes que você quer.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1. Uma barra de chocolate tem 12 quadradinhos e você come 5. Você comeu 5/12 da barra e sobram 7/12, porque restam 12 − 5 = 7 quadradinhos. As duas frações juntas dão 12/12, a barra inteira.

Exemplo 2. Quanto é 3/8 de 40 minutos? Um oitavo de 40 é 40 ÷ 8 = 5 minutos, então três oitavos são 3 × 5 = 15 minutos.

Exemplo 3. Sete amigos dividem 2 litros de água igualmente. Cada um recebe 2 ÷ 7 = 2/7 de litro, um pouco menos de 0.29 litro.