分母が同じ分数のたし算とひき算

2/7 + 3/7 = 5/7。七分の一と七分の一を合わせても七分の一のままなので、変わるのは分子だけです。

同じ大きさの部分を数える

りんご三つとりんご二つで、りんご五つです。「りんご」という言葉どうしをたして「りんごりんご」にする人はいません。分母が同じ分数も同じです。分母は「りんご」という言葉のように部分の大きさを表し、分子は部分の数を数えます。ですから2/7 + 3/7は、七分の二と七分の三を合わせて七分の五、つまり5/7です。

きまり：分母が同じときは、分子どうしをたしたりひいたりして、分母はそのままにします。式で書くとa/n + b/n = (a + b)/n、a/n − b/n = (a − b)/nです。方法はこれだけです。この単元の残りは、この方法をていねいに使うことと、答えを整えることについてです。

分母をたしてはいけないわけ

最も多い間違いは、分母までたしてしまうことです：2/7 + 3/7 = 5/14。ざっと確かめると問題がわかります。5/14は1/2より小さいのに、3/7だけでもほぼ1/2あり、それに2/7をたせばもっと大きくなるはずです。分母をたすということは、部分を合わせると部分が縮んでしまうということになります。分数をたしても部分の大きさは変わらず、変わるのは部分の数だけです。

答えを約分する

既約分数どうしの和が、いつも既約分数になるとは限りません。1/8 + 3/8 = 4/8で、4/8は約分すると1/2です。7/10 − 3/10 = 4/10 = 2/5。5/12 + 1/12 = 6/12 = 1/2。単元4のように、答えを必ず見直して公約数でわりましょう。

1より大きくなる答え

分子の和が分母より大きくなると、答えは全体一つより大きくなります。5/6 + 5/6 = 10/6。2で約分すると5/3で、これは1と、さらに2/3です。5/3と帯分数1 2/3の間の書きかえは単元8で学びます。どちらの形でも正しい答えです。計算を続けるには、たいてい仮分数のほうが楽です。

1からひく

1から分数をひくには、1を同じ分母の分数で書きます。1 − 3/10 = 10/10 − 3/10 = 7/10。燃料タンクの3/10を使ったなら、残りは7/10です。どんな整数でも同じ方法が使えます：2 − 3/4 = 8/4 − 3/4 = 5/4。

数直線の上を歩く

単元2の数直線を使うと、同じきまりを別の見方でとらえられます。分母が同じ分数をたすことは、その大きさの区間ずつ右へ歩くことです。3/8 + 4/8なら、3/8から始めて八分の一の区間をさらに4つ進むと、7/8に着きます。ひき算は左へ歩きます。この図を見ると、和が1をこえることがあるわけもわかります。5/6から始めて六分の一の区間をさらに五つ進むと、最初の一つで6/6、つまり1に着き、残りの四つで10/6まで進みます。

ひき算は、たして戻せばいつでも確かめられます。9/10 − 4/10 = 5/10なら、5/10 + 4/10はまた9/10になるはずで、実際にそうなります。このような確かめは数秒ででき、符号や分子のうっかりミスの多くを見つけられます。

三つ以上の分数

このきまりは、分母が同じならいくつの分数にも使えます。1/5 + 2/5 + 4/5 = 7/5。たし算とひき算がまざっているときは、左から順に計算します：9/11 − 4/11 + 2/11 = 5/11 + 2/11 = 7/11。

例題

例1。ボウルに水を3/4カップ入れ、さらに3/4カップ入れます。ボウルの水はどれだけですか？ 3/4 + 3/4 = 6/4 = 3/2カップで、一カップ半です。

例2。全長9/10 kmの遊歩道を4/10 km歩きました。残りはどれだけですか？ 9/10 − 4/10 = 5/10 = 1/2 kmです。

例3。上映時間7/4時間の映画を5/4時間見ました。7/4 − 5/4 = 2/4 = 1/2時間なので、残りは30分です。