Penjumlahan dan pengurangan pecahan berpenyebut beda

1/2 + 1/3 = 5/6. Jawabannya baru terlihat setelah perdua dan pertiga sama-sama dipotong menjadi perenam.

Potongan yang berbeda tidak bisa dihitung bersama

Di unit sebelumnya potongannya sama besar, jadi menjumlahkan berarti menghitung. Sekarang coba 1/2 + 1/3. Satu potongan adalah setengah dan yang lain sepertiga. Kamu tidak bisa bilang punya dua dari sesuatu, karena kedua potongan berbeda ukuran. Sebelum bisa dihitung bersama, potongan-potongan itu harus dipotong ke ukuran yang cocok untuk keduanya.

Perenam cocok. Setengah sama dengan 3 perenam dan sepertiga sama dengan 2 perenam, jadi 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6. Bilangan 6 adalah penyebut bersama: bilangan yang habis dibagi oleh kedua penyebut. Setelah kedua pecahan ditulis dalam perenam, soalnya menjadi penjumlahan berpenyebut sama biasa.

Mencari penyebut bersama

Kelipatan persekutuan apa pun dari kedua penyebut bisa menjadi penyebut bersama. Hasil kali kedua penyebut selalu berhasil: untuk 3/4 + 5/6 kamu bisa memakai 4 × 6 = 24. Penyebut persekutuan terkecil, yaitu KPK kedua penyebut, menjaga bilangannya lebih kecil. Untuk mencarinya, daftarkan kelipatan penyebut yang lebih besar sampai ada yang habis dibagi penyebut yang lebih kecil. Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, dan seterusnya; 12 adalah yang pertama habis dibagi 4, jadi KPK dari 4 dan 6 adalah 12.

Empat langkah

Pertama, cari penyebut bersama. Kedua, tulis ulang setiap pecahan sebagai pecahan senilai dengan penyebut itu, dengan mengalikan atas dan bawah dengan bilangan yang sama. Ketiga, jumlahkan atau kurangkan pembilangnya. Keempat, sederhanakan hasilnya. Untuk 3/4 + 5/6 dengan KPK 12: 3/4 = 9/12 dan 5/6 = 10/12, jadi jumlahnya 19/12. Tidak ada yang membagi habis 19 dan 12 sekaligus, jadi 19/12 sudah final, sedikit lebih dari 1 setengah.

Pengurangan mengikuti langkah yang sama. 7/8 − 1/6: kelipatan 8 adalah 8, 16, 24, dan 24 adalah yang pertama habis dibagi 6. 7/8 = 21/24 dan 1/6 = 4/24, jadi selisihnya 17/24. Untuk tiga pecahan, cari satu penyebut untuk semuanya. 2/3 + 1/4 + 1/6 memakai 12: 8/12 + 3/12 + 2/12 = 13/12.

Jalan pintas untuk dua pecahan

Memakai hasil kali penyebut menghasilkan rumus satu baris: a/b + c/d = (a × d + c × b)/(b × d). Untuk 3/5 − 1/4: (3 × 4 − 1 × 5)/(5 × 4) = (12 − 5)/20 = 7/20. Rumus ini selalu memberi jawaban yang benar, tetapi jika kedua penyebut punya faktor bersama, hasilnya perlu disederhanakan. 1/4 + 1/6 menurut rumus adalah 10/24, yang disederhanakan menjadi 5/12, jawaban yang sama dengan yang langsung diberikan KPK.

Periksa dengan perkiraan

Perkiraan kasar menangkap sebagian besar kesalahan. 1/2 + 1/3 pasti lebih dari 1/2 dan kurang dari 1, dan 5/6 memang begitu. Jawaban salah yang menggoda, yaitu menjumlahkan atas dan bawah sehingga mendapat 2/5, kurang dari 1/2, padahal itu mustahil jika salah satu bagiannya sudah 1/2. Cara salah itu menghasilkan mediant dari unit 2, bilangan di antara kedua pecahan, tidak pernah jumlahnya.

Contoh. Sebuah resep memakai 1/2 cangkir oat dan 2/3 cangkir tepung. Berapa banyak campuran keringnya? KPK dari 2 dan 3 adalah 6: 3/6 + 4/6 = 7/6 cangkir, sedikit lebih dari satu cangkir.